On décide de cloturer une partie rectangulaire d´un jardin situé prés d´une riviére pour realiser un potager . On dispose de 100 m de grillage et on souhaite que l´aire du potager soit la plus grande possible .

1) Soit x l´une des dimensions du terrain rectangulaire de périmetre 100 m . Exprimer l´aire de ce terrain en fonction de x uniquement .

2) On considere la fonction f definie sur [0;50] qui a la dimension x du terain rectangulaire associe son aire f(x) = -x² + 50x

faire tracer par la calculatricela representation graphique de la fonction f . Quel semble etre le maximum de la fonction f ? pour quelle valeur de x est il obtenu

3) prouver que , pour tout les nombres reels x ,
f(x)= -(x-25)² + 625

pour les questions 1 et 3 j´ai pas du tout compri , pour la question 2 , je n´ai pas de calculatrice graphique

please aidez moi , c´est pour demian !

1)
Le perimètre du jardin s´exprime en fonction de x et b les longueur et largeurs du jardin:
P=2x+2b
or on sait que P=100m
d´où
2x+2b=100
x+b=50
b=50-x

puis l´aire s´exprime par
A=x*b
tu remplaces b par ce qui précède
A=x(50-x)
Soit, magique
A=-x²+50x

2) tu fais tracer le graphe à ta calto:
voilà ce que ca devrait donner ( ca c´est un logiciel sur pc)
http://tbagot.free.fr/maths

tu calcul le maximum de la fonction: là où la dérivée s´annule si tu as vu la dérivée, sinon, graphiquement

3) f(x) = -(x-25)² + 625

tu développe le tout
-(x²+25²-2*x*25)+625
-x²+50x-625+625

et donc c´est joué

un grand merci a toi mon ami

pour le 1 j´avais pensé a ça , mais je croyais qu´on ne pouvait se servir que de x...

au final, on ne se sert que de x, seulement, on commence par exprimer toutes les variables ( en l´occurence b, la variable de largeur) pour se ramener à un système à une variable.

sinon, petit ajout: la courbe est au maximum pour x=25, soit lorsque le rectangle est un carré

A=x*b
c´est x exposant b ?

non, x multiplié par b... expsant, c´est le signe ^

• -> a fois b

a^b -> a exposant b
sqrt(a)->racine carré de a
a/b -> a divisé par b etc...

voilà qques sigles quand tu les tapes dans un logiciels de calcul

si t´en pas marre tu pourrais me faire encore une ptite question ?

quelle est la plus grande valeur de -(x-25)² ? pour quelle valeur de la variable x est elle obtenue ?

tu fais pareil, tu trace la courbe, et tu regarde le maximum... je vais pas tout te faire non plus

j´ai pas de calculatrice graphique ! !!!

c´est pas possible sans calculatrice graph...

Arghhhh, vouloir utiliser une calculatrice graphique pour voir le maximum de x-> -(x-25)² !

( x-25)² est un carré donc toujours positif ou nul, d´où -(x-25)² est négatif ou nul pour tout x. Comme en x=25, la fonction vaut 0. 0 est donc le maximum de la fonction et est atteint en 25.

et le maximum il est de combien ?