J´ai 2 exos à faire pour un Dm pour mardi et j´aimerai bien un peu d´aide :s :

On considere la fonction f definie sur R \ {2} par :
f(x) = - ( x²+3x+3)/(x+2)
et on appelle C sa courbe representative dans un repere : ( o,i,j) orthonormal

1)
a) determiner les limites de f en + l´infini et en - l´infini

>> deja il faut que je fasse la derivé de f(x) mais apres je fait quoi ?

( bon la je suis deja à la masse)
b) determiner les limites de f en -2. Quelle est la consequences graphique du resultat obtenu ?

>> ? ??

2)
Determiner les reels a, b et c tels que, pour tout x different de -2, on ait :
f(x) = ax + b + c/x+2
en deduire que C a une asymptote oblique en + l´infini et - l´infini

3)
Calculer la derivée de f et etudier les variations de f. Dresser le tableau de variations, complete par les limites trouvées dans la question 1.

4)
Soit S le point de coordonnées ( -2;1). Demontere que S est le centre de symetrie de C
Construire C et ses asymptotes dans le repere ( O;I;J)

Voila ca c´est le 1er ex
mtn le 2eme :
1)
representer la parabole P d´equation :
y= -(1/2)x² - x + 4
Dans un repere orthogonal ( O;i;j) : ||j|| = 2 ||i|| = 2 cm

Decrire le signe du trinome -1/2x² - x + 4 lorsque x decrit R en utilisant le graphique.

2)
On definit la fonction f sur R\{-4;2}
f(x) = 9 / -1/2 x² - x +4

On appelle C sa courbe representative dans le repere orthogonal ( O;i;j)

a) determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de definition, en utilisant les resultats du 1), en deduire que C a trois asymptotes dont on donnera les equations.

b) Etudier les variations de f et dresser le tableau des variations complété avec les limites du a)

c)C a-t-elle un axe de symetrie ? justifier votre reponse.

d)Construire C sur le meme graphique que P

Voila je veut SURTOUT avoir compris la lecon pour que je puisse fait tout cela moi meme plus tard
je vous remercie infiniment

On considere la fonction f definie sur R \ {2} par :
f(x) = - ( x²+3x+3)/(x+2)

Sur de ton énoncé ?

x=2 n´est pas du tout un point indeterminé, par contre x=-2 oui.

1)
a) determiner les limites de f en + l´infini et en - l´infini

> > deja il faut que je fasse la derivé de f(x) mais apres je fait quoi ?

==> je vois pas du tout pkoi tu veux calculer la dérivées pour calculer la limite, ca sert a rien.
factorise pluto par x ton dénominateur et numérateur.

oui tu a raison jmetait trompé dans l´enoncé . ..

jpourai le factoriser comment ?

lim x->+inf f(x)
= lim x->+inf -( x²+3x+3)/(x+2)
= lim x->+inf -(x(x+3+3/x))/(x(1+2/x)
= lim x->+inf -(x+3+3/x)/(1+2/x)
= lim x->+inf -(x+3)/(1)
= lim x->+inf -inf

Ha oui merci c´est trop sympa

a)
a) determiner les limites de f en + l´infini et en - l´infini

> >

lim x->+inf f(x)
= lim x->+inf -( x²+3x+3)/(x+2)
= lim x->+inf -(x(x+3+3/x))/(x(1+2/x)
= lim x->+inf -(x+3+3/x)/(1+2/x)
= lim x->+inf -(x+3)/(1)
= lim x->+inf -inf

( bon la je suis deja à la masse)
b) determiner les limites de f en -2. Quelle est la consequences graphique du resultat obtenu ?
et donc la je supose qu´il faut que je remplace x par -2 c´est ca ?

En gros oui, mit a part l´approche du dénomniateur par laquelle il faut faire gaffe.

lim ( x+)->-2 = -inf
lim ( x-)->-2 = +inf

==> asymptote verticale en x=-2.

ok donc je remplace mais je me mefie ^^
apres

2)
Determiner les reels a, b et c tels que, pour tout x different de -2, on ait :
f(x) = ax + b + c/x+2
en deduire que C a une asymptote oblique en + l´infini et - l´infini

je fait comment ici ?

( merci beaucoup )

oui, à part ke le dénominateur serait nul...
donc lim x->(-2) de f(x) = lim x->(-2) -(4-6+3)/(x+2) = lim x->(-2) de -1/(x+2) = -inf

• désolé je suis à la traine, je répondais à la b)

dévellope f(x) = ax + b + c/x+2
en mettant tout sur le meme dénimonateur.

tu trouvera donc a,b et c en comparant avec :
f(x) = - ( x²+3x+3)/(x+2)

oui, il faut multiplier ax+b par ( x+2), tu obtiens ( (ax + b)(x + 2) + c)/(x+2)

après, tu n´as plus qu´à développer, et tu obtiens un système d´équations.

t´obtiens : ( ax²+2ax+bx+2b+c) = -x²-3x-3

>>>>>>>>>>>a=-1
>>>>>>>>>>>2a+b=-3
>>>>>>>>>>>2b+c=-3

Arf c´est vraiment tres gentil à vous 2

Si j´ai le 1er exo tout bien et tout juste ca ne serait meme pas la peine de faire le 2 eme ! donc pour le 3) jpourrai faire comment ?

pour calculer la dérivée, il doit y avoir la formule dans ton livre, paske je ne suis plus très sur : ( u(x)/v(x))´=(u´*v-u*v´)/v² ca doit etre ça.

tu pose u(x)=-(x²+3x+3)
v(x)=x+2

f(x)=u/x => f´(x)=(u´v-uv´)/(v²)

voila. et pour les variations, tu peux faire ça facilement je pense.

Jvien de regarde un peu mon cours et pour la variation ca devrait aller
mais le tableau je sais pas trop comment le faire ? je confond les F , f(x) etc je c pas quoi mettre dans chaque ligne vous pouvez m´expliquer un peu ?

ligne 1 : -(x²+3x+3)
ligne 2 : ( x+2)
ligne 3 : f(x)

d´abord, dis-nous ce ke tu trouves pour la dérivée. ( g la flemme de calculer ^^). je vais essayer de me souvenir des tableaux de variations