Salut ! J´ai un exo sur les congruences où j´ai du mal. Je vous pose l´énoncé :

1.) Vérifier que le nombre 7 divise les nombres :
2^6 - 1 ; 3^6 - 1 ; 4^6 - 1 ; 5^6 - 1.

2.) n est un entier naturel et Sn = 2^n + 3^n + 4^n + 5^n.
Démontrez que Sn+6 - Sn est divisible par 7.

3.) n est un entier naturel et r est son reste dans la division par 6.
Démontrez que Sn est congru à Sr ( mod 7).

4.) Trouvez les valeurs de n pour lesquelles Sn est divisible par 7.

5.) On pose Tn = 100^n + 101^n + 102^n + 103^n. Démontrez que Sn est congru à Tn ( mod 7).
Deduisez-en les valeurs de n pour lesquelles Tn est divisible par 7.

Merci d´avance

re please !

2^4 ( congru a) 2 modulo 7
2^5 ( congru a) 4 modulo 7
2^5 ( congru a) 8 modulo 7
soit 2^5 ( congru a) 1 modulo 7
2^6 ( congru a) 1 modulo 7
2^6 - 1 ( congru a) 1 - 1 modulo 7
soit 2^6 - 1 ( congru a) 0 modulo 7

C´est ce principe la pour la premiere question.

Le reste c´est marrant aussi mais ecrire ca sur un forum c´est vraiment trop chiant...

Merci c´est déjà sympa !
Quelqu´un d´autre pour la suite ?

Beurk les congruences

dernier SVP !