salut les gens ^^
un petit DM de math où je sèche sur la première question, si une âme charitable pouvait m´aiguiller, cela m´aiderait bien:

Soit E=Z[V3](racine) l´ensemble des nombres réels de la forme a+bV3(racine) avec a et b entiers

Montrer que l´addition et la multiplication des réels sont des lois de composition interne dans E.

j´ai posé C=a+bV3 et D=a´+b´V3 j´ai additionné factorisé les racines et posé a"=a+a´ et b"=b+b´
mais cela suppose que l´addition est déjà une loi interne donc si quelqu´un peut me répondre je l´en remercie d´avance

une autre question
Démontrer que V3 ( racine) est irrationnel

dans le cours on l´a fait pour V2
on pose V2=m/n avec m et n entiers non nuls
2n²=m² et là y qqchose que j´ai pas compris:
on a marqué que 2 apparait un nombre paie de fois dans la décomposition en nombres premiers pour m et un nombre impair de fois pour n donc que c´était absurde et donc V2 est irrationnel
si qq1 peut m´expliquer le passage des pair-impair
ce serait sympa.

Pour la première, lorsque tu poses a"=a$a´, il n´y a pas de problèmes, puisqu´on te dit que $ vérifie les propriétés de + sur les réels, et donc a" appartient bien à R.

Enfin c´est comme ça que je le vois

Pour la deuxième, lorsque tu écris la décomposition en facteurs premiers de m ou de n, tu t´aperçois que le passage au carré va rendre le nombre de 2 pair ( ex : 2*5->2*2*5*5). En multipliant n² par 2, 2n² possède un nombre maintenant impair de 2, alors que m² en a toujours un nombre pair. D´où la conclusion.

excuse-moi mais j´ai pas compris la deuxième
2*5->2*2*5*5 ?

( 2*5)²=2*2*5*5

Tu obtiens toujours un nombre pair de 2 après le passage au carré.

ok je te remercie pour tes réponses ô combien éclairantes et utiles ^^

encore une petite faveur ^^
est-ce que tu pourrais m´expliquer clairement les différences entre majorant, borne supérieure et maximum ?

majorant : plus grand ^^ 2 est un majorant de 1

borne supérieure d´un ensemble A : le plus petit élément de l´ensemble des majorants de A, par exemple 2 pour [0,2[

maximum d´un ensemble A : le plus grand élément de l´ensemble A

donc seul le maximum doit nécéssairement être dans l´ensemble considéré ?