s´il vous plait

qu´est ce qu´un nombre rationnel ?

dans quel cas un nombre n´est pas rationnel ?

prouvez que racine de 2 est irrationel en raisonnant par l´absurde

svp aidez moi au + de truc possible franchement j´ai rien capter

merci bcp a tous d´avance

La démonstration de Racine de 2 irrationnel je m´en souviens plus mais pour les nombres rationnels, ce sont les nombres qui s´écrivent sous la forme d´un quotient d´entier.

Exemple : 15/6 , 259/8, 3 ( qui s´ecrit aussi 3/1) etc...

Racine de 2 est irrationnel car on ne peut pas l´écrire sous forme d´un quotient, tout comme Pi, e, la plupart des racines ( Racine de 3), . ..

tiens jvais y répondre pour m´amuser avec les caractères...

donc les rationnells sont du type a/b

supposons que √2 est rationnel :
&2=a/b
t´élèves au carré
2=a^2/b^2
2b^2=a^2
à gauche tu as en facteur 2^(2k+1), ça vient de b dans lequel 2^k est en facteur ( k peut etre nul), élevé au carré donnt le 2k et le *2 donne le +1 ; en d´autres termes la valuation 2-adique de 2*b^2 est impaire
dans le terme de droite tu as en facteur 2^(2k´) où k´ est l´exposat de 2 dans la factorisation de a ; ie la valuation 2-adique de a^2 est paire

ceci contredit l´imparité de l´autre
donc √2 est irrationnel ^^

luke Posté le 06 janvier 2005 à 18:57:54
La démonstration de Racine de 2 irrationnel je m´en souviens plus mais pour les nombres rationnels, ce sont les nombres qui s´écrivent sous la forme d´un quotient d´entier.

Exemple : 15/6 , 259/8, 3 ( qui s´ecrit aussi 3/1) etc...

Racine de 2 est irrationnel car on ne peut pas l´écrire sous forme d´un quotient, tout comme Pi, e, la plupart des racines ( Racine de 3), . . .

2 cest un nombre rationnel...on peut écrire 2/1

" La valuation 2-adique"

On sent le chaud de MP* ^^

supposons rac 2 rationnel.

Alors rac2=p/q avec p et q premiers entre eux.

soit 2=p²/q²

p²=2q² et 2|p² puisque q² ne divise pas p².

donc 2|p ==> p=2k ==> p²=4k²=2q²

d´ou 2k²=q² et donc 2|q me semble plus abordable que celle de zhorrab.

2|p et 2|q => contradiction avec l´hypothèse selon laquelle p et q sont premiers entres eux.

voila, cette démonstration

oups jla refais ya un petit problème :

supposons rac 2 rationnel.

Alors rac2=p/q avec p et q premiers entre eux.

soit 2=p²/q²

p²=2q² et 2|p² puisque q² ne divise pas p².

donc 2|p ==> p=2k ==> p²=4k²=2q²

d´ou 2k²=q² et donc 2|q

2|p et 2|q => contradiction avec l´hypothèse selon laquelle p et q sont premiers entres eux.

voila, cette démonstration me semble plus abordable que celle de Zhorrab.

c´était surtout pour utiliser les nouveaux symboles....
pis valuation p-adique je trouve que ça sonne bien ^^