On donne dans le plan muni d´un repère orthogonal ( 0,i,j) d´unités graphiques 4cm sur l´axe des abscisses et 1cm sur l´axe des ordonnées, la représentation graphique C de la fonction f définie sur l´intervalle D=]-2;0[ par f(x)= ( 1/x) + ( 1/x+2).
N(-1,0) est centre de symétrie de C.

Bonsoir, voila j´ai un DM en Maths et j´y comprend rien , quelqu´un peut-il m´aider?

On dit que N est centre de symétrie de C lorsque pour tout point M de C, le symétrique M´ de M par rapport à N est aussi un point de C.
Soit M(x;f(x)) appartient à C. Calculer les coordonnées ( x´,y´) de M´ en fonction de x et f(x). Prouver que M´ est bien un point de C.

Rappel: le milieu de [AB] a pour abscisse ( xA+xB)/2 et ordonnée ( yA+yb)/2

M(x,y) appartient à C < => x appartient à D et f(x)=y

Je remets dans le bon ordre

On donne dans le plan muni d´un repère orthogonal ( 0,i,j) d´unités graphiques 4cm sur l´axe des abscisses et 1cm sur l´axe des ordonnées, la représentation graphique C de la fonction f définie sur l´intervalle D=]-2;0[ par f(x)= ( 1/x) + ( 1/x+2).
N(-1,0) est centre de symétrie de C.

On dit que N est centre de symétrie de C lorsque pour tout point M de C, le symétrique M´ de M par rapport à N est aussi un point de C.
Soit M(x;f(x)) appartient à C. Calculer les coordonnées ( x´,y´) de M´ en fonction de x et f(x). Prouver que M´ est bien un point de C.

Rappel: le milieu de [AB] a pour abscisse ( xA+xB)/2 et ordonnée ( yA+yb)/2

M(x,y) appartient à C < => x appartient à D et f(x)=y

un truc regarde ton cour tu y comprendra dejà mieu
et sinon pour bosser quitte tt ske tu fé ( tv pc etc)

soit M(x,f(x)) et M´(x´,y´) son symetrique par rapport à N(-1,0)

on sait que : " Rappel: le milieu de [AB] a pour abscisse ( xA+xB)/2 et ordonnée ( yA+yb)/2
"

Si N est centre de symetrie de C et que N est le centre de symetrie entre M et M´ alors, N est le milieu de [MM´]

Donc : Soit Xn l´abscisse de N qui est egale à -1 et Yn l´ordonnée de N qui est égale à 0 :
Xn=-1=(x+x´)/2 =>x+x´=-1 => x´ =-(2+x)

Yn=0=(f(x)+y´)/2 => f(x)+y´=0 => y´= -f(x)

On a bien calculé x´ et y´ en fonction de x et f(x)

2) Prouvons que M´ appartient a C :

f(x´) = f(-(2+x))= [(-1)/(2+x)]+[1/(-(2+x)+2)]
=-1/(2+x) - 1/x = -f(x) = y´
f(x´)=y´ donc M´ appartient bien a la courbe

Si tu as des questions n´hesite pas

c´est super sympa!

De nada

Juste une question à ceux qui aident : pourquoi vois aidez ? Par passion des chiffres, vous entraîner, par défis ou autre ?

ya plusieurs raison a ca ( en tout cas pour ma part ^^) : je veux devenir professeur de math plus tard et j´essaye de voir si mes explications sont claires ( mm si la je ne fais ke resoudre des exos a la place des gens), aussi parce ke j´adore les maths, et que parce ke faire des exos ke je considere comme " facile" ( vu ke je suis a la fac) c distrayant, ca m´amuse et si en plus ca peut rendre service, alors pourquoi se priver

Je demande parce que mon prof de maths dit qu´il aimait ( ?) faire des exos de maths. Il " avait ça dans le sang" et se déchirait à faire tous les exos du livre... chapeau l´artiste !

J´adore ca egalement, je prend ca comme un jeu, et je m´amuse bien ^^ dc oui, je comprend bien ton prof de math