bonsoir
voila,pour lundi,j´ai un DM de maths à faire,mais je bloque complètement
je sais que c´est un peu long mais svp aidez moi
Merci beaucoup

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
Soit F le milieu de [AC]
Soit M un point libre sur [AB]
Soit ( d) la perpendiculaire à ( AB) issue de M,elle coupe ( BC) en E.
On s´interesse à la fonction f qui à x=MB associe l´aire y du polygone EFAM

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapèze
2) Calculer EM en fonction de x
En déduire que f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x) , où f(x) est l´aire du trapèze EFAM
4) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
5) Développer l´xpression 225/32-1/2(x-5/4)²
Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4

Comme personne repond
je vait juste demander de m´aider pour cette question :
4) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?

merci beaucoup

Oups tu vient de me faire penser qu´il faut que je finisse mon Dm^^

f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x)

Si tu as pas fait de faute de frappe, l´ensemble de définition est R. En effet le dénominateur devant est different de 0, on doit avoir 2 different de 0, ce qui est toujours vrai.

sauf que c´est pour une figure géométriques
les longueurs sont positives donc R+

Merci pour vos réponses )
Mais sur un autre site,on m´a dit que l´ensemble de définition était [0;5] car si cétait superieur à 5 , ca sortait de AB...
alors c´est R+ ou [0;5] ?
Merci pour votre aide!

1) on sait que ABC est rectangle en A et que ( ME) est perpendiculaire a ( AB) donc ( AF)//(ME) et ainsi AFEM est un trapeze

2)ABC est rectangle-isocele en A , dc les angles ( ABC) et ( ACB) sont egaux et vallent 45°

en utilisant la trigonometrie ds le triangle BME rectangle en M :

Tan 45 = ME/BM , ici BM=x et Tan 45=1 donc : ME=x

air d´un trapeze : ( moyenne des bases)x(hauteur) ici la hauteur est ( AM) donc cherhcons la moyenne des bases :
moyenne des bases = ( 1/2)*(AF+ME)=(1/2)*(x+ 5/2)
Donc avec AM = 5-x on a :
f(x)=(1/2)(5-x)(x + 5/2)

3) M est un point libre sur le SEGMENT [AB] dc la valeur de x ne peut etre comprise que entre 0 et 5 , son domaine est donc [0, 5]

4) developpons A=225/32-1/2(x-5/4)²
A=225/32-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)]
inserons 225/32 ds la parenthese
A=-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)-(225/16)]
A=-1/2[x²-(5/2)x-(25/2)]

f(x)=1/2[(x+5/2)(5-x)]
f(x)=1/2[-x²+(5/2)x+(25/2)]

D´où l´égalite
on calcul la dérivée de f(x) :

f´(x)=-x+5/4 cette derivée s´annule pour 5/4
si x>5/4 f´(x)<0 et si x<5/4 f´(x)>0
Dc la courbe est croissante entre [0;5/4] et decroissante sur [5/4; 5]
Dc la courbe admet un maximum pour x=5/4

Si tu as des questions, n´hesites pas

Merci beaucoup [Flint]
je comprend tout jusqu´a la quetion 4) , mais y a un truc que je comprend pas

4) developpons A=225/32-1/2(x-5/4)²
A=225/32-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)] je comprend
inserons 225/32 ds la parenthese
je comprend pas A=-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)-(225/16)]
je comprend pas A=-1/2[x²-(5/2)x-(25/2)]

j´avais oublier de mettre une phrase dans la question...je corrige:
5)On se propose de trouver la valeur ( ou les valeurs) x pour laquelle ( ou lesquelles) l´aire est maximum.

Développer l´expression 225/32-1/2(x-5/4)²
Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4

Sinon,j´ai pas encore vu les fonctions dérivée...donc y a pas un autre moyen pour en déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4 ?

4) developpons A=225/32-1/2(x-5/4)²
A=225/32-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)]
donc jusqu´a la c bon
on sait que 225/32=(-1/2)*(-225/16) dc ca nous fait :
A=[(-1/2)*(-225/16)]-1/2[x²-(5/2)x+(25/16)]
Donc on peut factoriser par ( -1/2) et ainsi on " rentre" ( -225/16) dans la parenthese et on peut simplifier ( 25/16)-(225/16) qui donne -200/16=-25/2 en divisant par 8 en haut et en bas
Ce qui nous donne au final : A=-1/2[x²-(5/2)x-(25/2)]

5) pour cette question, on peut faire par deduction : la fonction represente une aire, donc cette fonction est tout le temps positive, et elle se decompose en deux termes : un positif : 225/32 et un negatif : -1/2(x-5/4)²
dc cete aire est maximale, qd le terme negatif est nul, c´est a dire quand on retranche rien au terme positif, et ce terme est nul si ( x-5/4) est nul, c´est à dire si x=5/4

Desolé pour cette reponse un peu tardive, j´espere que tu auras le temps de la voir avant demain, si tu as d´autres questions, j´essayerais d´y repondre

merci mais je n´arrive toujours pas à comprendre...
bon c´est pas grave...
Sinon,j´ai une autre question que j´avais pas marquée,c´est la question 3)
en fait,c´est un tableau et la question,c´est:
Créer un tableau de valeur de la fonction f
x : 0;0.25;0.5;0.75;1 etc
f(x): ? ;?;?;?;?

pour completer le tableau et trouver f(x),on remplace x dans f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x) ? ?

oui il suffit de remplacer x par sa valeur dans l´expression de f(x)

ah , ca c´est facile au moin
Merci pour t´es précieuses aides

En réfléchissant,je comprend pas pourquoi tu a trouvé ca:
M est un point libre sur le SEGMENT [AB] dc la valeur de x ne peut etre comprise que entre 0 et 5 , son domaine est donc [0, 5]

la question,c´est:Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
Et la fonction f,cest f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)
sachant que f(x),c´est l´aire du trapèze,le domaine de définition de f,c´est pas plutot R+???
de m´aider