Soit Uo = U1 = 1
Un+2 = Un+1+Un
( n+2 et n+1 sont en indice bien sur)
Hn = ( Un+1)/ Un
Vn = UnUn+2 - ( Un+1)²
1.Démontrer que Vn = ( -1)^n
2.Demontrer que la suite H n´est pas monotone.
3.Demontrer que les suites extraites ( H2n où 2n est en indice)et ( H2n+1) sont adjacentes et conclure sur la convergence de la suite H.

Merci d´avance

ok je veux bien t´aider. dis simplement ce qui te bloque. dis ce que tu as deja fait. ok ?

t´a fait la méthode avec l´équation caractéristique ?

Allez j´te fais les questions faciles :

1)v(n)=u(n)*(u(n+1)+u(n))-u(n+1)^2
=u(n)^2+u(n+1)*(u(n+1)-u(n))
=u(n)^2+u(n+1)*u(n-1)
=-n(n-1) et v(0)=1

2)h(0)=1 h(1)=2 h(2)=3/2

autre propriété caractéritique de la suite de fibonnacci ( que tu pourras resortir à ton professeur de maths) c´est que la suite H=U(n+1)/U(n) quand n->infini, alors H->nombre d´or ( 1.68 et des pourssières)... ca sert à rien, mais c´est marrant de voir ca ( ce qui se retrouve d´alleurs dans les plantes... je te laisse faire une recherche sur la phylotaxie, ca serait trop long à expliquer)

Ce qui me bloque est la question 3.
Je ne sais pas comment m´y prendre
Merci pour ceux qui m´ont deja repondu c´est sympa

le nombre d´or c´est ( 1+5^(1/2))/2, qui est une des 2 solutions de l´équation caractéristique associée à la suite.

En effet, ce nombre régit des phénomènes naturels.

tu verifie une a une les conditions pour dire que les 2 suites sont adjacentes :
( H2n) croissant, ( H2n+1) decroissant. c pas trop dur.

( H2n+1-H2n) tend vers O :
tu ecris H2n+1-H2n. tu mes sur le meme denominateur.
ca te donne un truc du genre ( avec le resultat de la question 1) 1/(U2n+1*U2n), et etant donné que U-> infini, ta difference tend bien vers 0.

je crois qu´il y a pas d´autres conditions, c´est a voir.

le nombre d´or est la solution positive de l´équation
x²+x-1=0
et c´est en effet ( racine5 + 1)/2