Slt je cherche la réponse à cet exo noté depuis une semaine et rien...Merci de m´aider.
Soit x et y deux entiers naturels non nuls et premiers entre eux.
Soit S=x+y
Montrez que x et S sont premiers entre eux.
Montrez que y et S sont premiers entre eux.
Argh...?
Une idée?
Merci beaucoup et joyeuses fêtes ^^

par l´absurde.
tu supposes que S et x ne sont pas premiers entre eux , il existe donc un facteur p différent de 1 tel que p divise S et p divise x
si p divise S=x+y, alors p divise S-x=y ce qui contredit l´hypothese de départ.

ce raisonnement porte bien son nom

Merci beaucoup [raclette]!
En fait après on a p diviseur de x et de y ok ok...
Joyeuses fêtes again!

Euh...pkoi si p divise S=x+y il divise alors S-x=y???

p|S < => il existe k dans Z tel que S=kp
p|x < => il existe l dans Z tel que x=lp
d´où S-x=(k-l)p et donc p|(S-x)
De manière générale : si a|b et a|c alors a|(b+c) , et pour tout d de Z, a|(b*d)

tiens, salut tantale ! je t´avais pas vu depuis longtemps. comme tu me l´avais dit, mon foi a pris cher au WEI !