Soient A(-1;0) et B(2;0) et M(x;y)
Le but est de déterminer l´ensemble ( E) des points M du plan tels que AM=2BM

1/déterminer ||AM||² et ||BM||² en fonction de x et y.
ce sont des vecteurs ( je n´est pas mis les fleches) et j´ai trouvé :
||AM||²= x²+y²+2x+1
||BM||²= x²+y²-4x+4

2/En déduire: M € ( E) ssi x²+y²-6x+5
3/Caractériser alors l´ensemble ( E)

je suis bloqué a la 2/
merci bcp les boss en math

AM = 2BM < => AM² = 4 BM² < => x²+y²+2x+1 = 4 ( x²+y²-4x+4)
< => 3x² + 3 y² - 18x + 15 = 0
< => x² + y² - 6x + 5 = 0

< => ( x-3)² - 9 + y² + 5 = 0
< => ( x-3)² + y² = 4

qui est l´équation d´un cercle de centre ( 3,0) et de rayon 2

ok merci bcp la méthode que tu as utilisé nous était proposé et d´ailleur il y a comme question facultative:

démontrer l´equivalence M€(E) < => AM²-4BM² revient a démontrer les 2 implications suivantes:
-Si M € ( E) alors AM²-4BM²=0
-Si AM²-4BM²=0 alors M € ( E)

merci de m´aider à démontrer cette equivalence

I barycentre de ( A,1)(B,2) et J barycentre de ( A,1)(B,-2)
I(1;0) et J(5;0)
Montrer alors que I € ( E) et J € ( E)

je rapelle que ( E) est un cercle de centre L(3;0) de rayon 2 et d´equation ( x-3)²+y²=4
pour resoudre cela j´ai fait ( IJ) a pour equation y=0 et donc ensuite x²+y²-6x+5=0
est ce bon??
merci

up

En vecteurs : OI = OA + 2 OB et OJ = OA - 2 OB(définition du barycentre)
Ca te donne les coordonnées de I et J.
Tu n´as plus qu´à vérifier que ces coordonnées vérifient l´équation de ( E)

j´ai les coordonnées de I et J -> I(1;0) et J(5;0)

Tu n´as plus qu´à vérifier que ces coordonnées vérifient l´équation de ( E)
Comment faire?

up

tu remplace les x de l´equation de E par les 1 ( l´absisse de I) et les y par 0 ( l´ordonnée de J). si le total fait 0, alors I appartient bien a E.
de meme pour J

merci simpa mec