J´ai un problème sur un exo de math , j´ai fais la moitié je pense que c´est bon mais la fin je ne vois pas comment faire . C´est un exo du chapitre sur l´Application de la dérivation.

1) Soit la fonction f définie sur [1/2;2] par :
f(x)=6x+8+(24/x)

a) Dertminé la fonction dérivée de f . Etudier le signe de f´(x). En déduire le sens de variation de f . Etablir le tableau de variation de f.
REPOSNSE de la a) :
f´(x)=6-(24/x²)
delta=24 donc x1=-2 et x2=2
variation:
f est croissante sur moin l´infinie;-2
décroissante sur -2;2
croissante sur 2;plus l´infinie

b) Justifier que f(x)=40 admet une unique solution dans l´intervalle [1/2;2].
Déterminer un encadrement a 10(-1) près de cette solution .
REPONSE de la b) :
f est dérivable sur [1/2;2].
f est strictement décroissante sur [1/2;2].
f(1/2)=59 f(2)=32
40 appartient a [32;40]
Donc f(x)=40 a une unique solution .
( Déterminer un encadrement a 10(-1) près de cette solution . CELLE LA J´AI PAS REUSIS . )

2) On souhaite fabriquer un conteneur en tôle en forme de parallèlépipède rectangle dont le volume est de 12m(3) ( cube) .
En raison de son utilisation , l´une de ses dimensions doit être de 3 mètres . On cherche les deux autres dimensions ( x et h) de façons a satisfaire les différentes contraintes .

a) A l´aide des données précédentes , exprimer h en fonction de x .
REPONSE de a) :
h=12/(3*x)

b) Déterminer l´expression de la surface de tôle à utiliser , en fonction de x et de h , puis uniquement en fonction de x .
( J´AI PAS REUSIS)

c) En utilisant les résultats du 1) , donner les valeurs de x , puis de h , dans les 2 cas suivants :
-Si l´on souhaite que la surface soit la plus petite possible .
-Si l´on décide d´utiliser 40m² de tôle pourla construction de ce conteneur ( on donnera les dimension à 10(-1) près . )
( J´AI PAS REUSIS)

Est ce que vous pouvez me dire si ce que j´ai fais est bon et pouvez vous m´aidez pour le reste

Est ce que quelqu´un peut m´aider

Est ce que quelqu´un peut m´aider j´ai chercher la suite mais je ne trouve pas

ourquoi personne ne ne peut m´aider

g limpression ossi jke ds ce forum ya pas de matheux

Si personne ne peut m´aider qu´il me donne le nom d´un site ou on pourrais m´aider .

http://www.ilemaths.net/ ils ont un forum où tu trouveras de l´aide.

1-a)

f est dérivable sur [1/2;2]. ( c´est ici qu´il faut le mettre et non en b/ : inutile de calculer la dérivée si elle n´existe pas)

ta dérivée est juste.
tu n´a pas besoin de faire delta, tu peux factoriser directement :
f´(x)=6*(x²-4)/x²=6/x²*(x-2)*(x+2)

on te dit que la fonction est définie sur [1/2;2], donc inutile de l´étudier sur ]-inf;-2[,etc

sur [1/2;2], tableau de signe :
6/x²>0
( x+2)>0
( x-2)<0
donc f´(x)<0 sur [1/2;2], et f décroissante sur le meme intervalle.

b/ c´est bon, mais il faut rajouter " f continue sur cet intervalle" sinon ton explication est fausse.
Pour l´encadrement, utilise ta calcullette.

2)a) c´est bon.

2)b) la surface de tole : tu calcules la suface de chaque face ( 3*h,3*x,h*x) que tu multiplies par 2 ( une face de cahque côté, donc six faces en tout.

S=(3*h)*2+(h*x)*2+(3*x)*2 = 6*h+2*h*x+6*x

Or h=12/(3*x)

tu remplaces et tu as : S=6*12/(3*x)+2*12/(3*x)*x+6*x
S=24/x+6x+8

cela ne te rappelle rien ?

la c/ ne devrait etre qu´une simple formalité, je te laisse apprécier.

sd460 Posté le 21 décembre 2004 à 17:59:50
b/ c´est bon, mais il faut rajouter " f continue sur cet intervalle" sinon ton explication est fausse.

Il l´a dit, il a précisé " f dérivable" sur l´intervalle.

moui, c vrai

Je te remerci je vais éssayé de tout refaire et si sa mùarche pas je reviendrais .

pourquoi tout refaire ? ??

Je disais sa , en parlant de ce que je n´avais pas fais .

2)b) la surface de tole : tu calcules la suface de chaque face ( 3*h,3*x,h*x) que tu multiplies par 2 ( une face de cahque côté, donc six faces en tout.

S=(3*h)*2+(h*x)*2+(3*x)*2 = < <6*h+2*h*x+6*x>>
Sa ne serais pas plutôt = < <6*2h+2h*2x+6*2x>>

euh non pas vraiment...

là tu multiplies par 4 et non par 2.