Soit ABCD un carré de coté 1. On note ( C) le cercle de centre D et de rayon 1. Soit T un point de ce cercle, intérieur au carré ABCD, distinct des points A et C. La tangente à ( C) passant par T coupe [A;B] en M et [B;C] en N. On se propose de trouver les positions de T pour lesquelles MN est minimale. On pose AM=x et CN=y.

1)Montrer que MN²=x²+y²-2x-2y+2.
2)Montrer que MN=x+y.
3)En déduire que y=(1-x)/(1+x), puis que MN=(x²+1)/(x+1)
4)Dresser le tableau de variation de la fonction f avec f(x)=(x²+1)/(x+1), x appartient à [0;1]
En déduire que la distance MN est minimale pour x=(racine carrée de 2)-1.
5)Calculer y lorsque x=(racine carrée de 2)-1
En déduire la position de T pour laquelle la distance MN est minimale.

Voila je ne vous demande pas de tout me faire bien sur, mais si vous pouviez me dire quelles méthodes utiliser ce serait vraiment sympa merci

Ahhhhhh la 1ere S, heureseument que j´y suis pas Sinon, pour ton DM je peux pas t´aider là mon cerveau est sur off

MN²=MB²+BN²
=(1-x)²+(1-y)²
=1-2x+x²+1-2y+y²
=x²+y²-2x-2y+2

merci
mais pour la suite comment on fait pour trouver MN=x+y ?

MN²=x²+y²-2x-2y+2=(x-1)²+(y-1)²=(x-1)²-(-(y-1)²)

et la si tu utilise l´identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b), ça devrait marcher.

Ah non en fait j´ai dit n´importe quoi

Bon il vaut mieux que je retourne à mon dessin industriel

il faut tout faire soi-meme ici.... ^^

on considère TDN rectangle en T ( On note ( C) le cercle de centre D et de rayon 1. Soit T un point de ce cercle, et T appartient à la tangente or tangente perpendiculaire au cercle)

ND²=TN²+TD²
or TD=1, on cherche TN et DN.

dans le triangle DNC, rectangle en C,
DN²=DC²+NC²
DN²=1+y²

On remplace :
ND²=TN²+TD²<=> 1+y²=TN²+1 < => y²=TN²
donc TN=y

Meme chose pour TM

TMN alignés donc MN=MT+TN=x+y

ya juste encore " En déduire que y=(1-x)/(1+x)" que je trouve pas, pour le reste sa ira

please

petite précision : c moi the_killer56 lol

on a montré que ( x+y)=MN
donc ( x+y)²=MN²=x²+y²-2x-2y+2
< =>x²+y²+2x*y=x²+y²-2x-2y+2
< =>2x*y=-2x-2y+2
< =>x*y+y=1-x
< =>y(x+1)=(1-x)
< =>y=(1-x)/(1+x)

je ne suis pas sûr que ce que je fais soit très efficace...

tu fais comme tu veux mais en S, si on a du mal en math, il faut commencer par chercher un peu ^^

Bouh encore une fois sur les équivalences. Tu peux diviser par x+1 comme bon te chante ?

On raisonne ( quasiment) toujours par implications.

manifestement ici, x>0.
donc pas de prb avec les équivalences

Si tu ne l´as pas dit, c´est que tu n´y a pas pensé

Je peux t´assurer que se prendre ce commentaire à l´oral pour une broutille du genre, ça fait très mal.

je veux bien le croire lol

éh ba ca promet ^^

merci

Jerry d'avoir exactement le même DM de maths

Oh putain ces pseudos.