je v commencer par l´exo 2 :
1) je te laisse le soin de faire cette jolie courbe 
2)Il suffit de developper l´expression de la question 2) pour ensuite la comparer a l´equation de depart :
-2[(x+a)²+b]=-2x²-4x+6
-2[x²+2ax+a²+b]=-2x²-4x+6
-2x²-4ax-2(a²+b)=-2x²-4x+6
une fois arrivé au developpement tu compare les deux expressions sachant ke chaque facteur des puissances de x doivent etre egaux de chak cote de l´equation, autrement dit : de chak coté du égal c le mm nombre devant les x.
Donc ici : -4ax=-4x => donc a=1
-2(a²+b)=6, on divise par ( -2) de chaque coté et on remplace a par sa valeur
1+b=-3 => b=-4
f(x)=-2[(x+1)²-4]
2) ( et oui encore question deux, les profs de math ne savent pas compter c´est bien connu)
Pour etudier les variations d´une courbe, on etudie le signe de sa dérivée, ici prenons la toute premiere forme de f(x) pour trouver sa dérivé :
f(x)=-2x²-4x+6
f´(x)=-4x-4=-4(x+1) f´(x) s´annule pour une seule valeure : x=-1 dc le tablo ressemble à ça sauf erreur :
http://rapidshare.de/files-en/268150/tablo_variation.JPG.html
3) Pour resoudre graphiquement f(x)<0 tu regarde sur la courbe les intervalles de x ou la courbe est negative, il me semble que c´est ]-infini, -3[ U ]1, +infini[ les intervalles sont ouverts car il fo ke la courbe soit STRICTEMENT inferieure à zéro
4) Je te laisse une fois de plus la partie graphique à faire
5)determinons l´equation de la droite ( AB) :
c´est une droite de la forme y =ax+b qui passe par les points A et B, dc les coordonnées de ces points, verifient l´equation de la droite:
4=-2a+b
0=a+b => ici on a remplace les valeurs x et y de l´equation par les valeurs des coordonnées des points A et B
Ce qui nous donne un systeme d´equation, on multiplie la premiere equation par ( -1) pour ensuite additionner les deux equations pour faire " disparaitre" les b
-4=2a-b
0=a+b
--------
-4=3a => a = -4/3 et ainsi b= 4/3
dc l´equation de la droite ( AB) est : y=(-4/3)x+(4/3)
Pourtrouver les points d´intersection on cherche les points tels que les equations de la droite et de la courbe soient égales =
-2x²-4x+6=(-4/3)x+(4/3)
pour simplifier les expressions, je multiplie de chak coté par 3 et je divise de chak coté par 2 :
-3x²-6x+9=-2x+2 on transpose
-3x²-4x+7=0 ici 1 est solution evidente donc on peut factoriser l´equation par ( x-1)
-3x²-4x+7=(x-1)(-3x-7) = 0
les abscisses qui conviennent sont les solutions des equations ( x-1)=0 et ( -3x-7)=0
c´est a dire : x=1 ou x=-7/3
trouvons les ordonnées correspondant a ces abscisses ( ici on peut prendre nimporte laquelle des deux equations puisk ds notre cas elle sont egales du fait de l´intersection) :
pour x=1 : c´est le point B(1,0)
pour x=-7/3 : y=(-4/3)*(-7/3)+(4/3)=(28/9)+(12/9)=40/9
les deux points d´intersection sont donc les points B(1,0) et ( -7/3 ; 40/9)
On trouve generalement des nombres un peu plus jolis, dc ce resultat est peut etre a reverifier.
6)Même technique que pour la question 3) tu regardes les intervalles de x où la droite est au dessus de la courbe et l´union de ces intervalles est la solution
Voila, j´espere que j´ai ete assez clair, si tu as des questions n´hesites pas
