Bonjour, je suis entrain de faire un DM pour jeudi et je suis bloqué à une question. Pourriez-vous m´aider svp : ( l´énoncé est un peu long)
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Plan rapporté au repère orthonorman R=(O,i,j)
Soit I le point I(1;0)

f une fonction positive, strictement croissante et dérivable sur [0;1]
( C) sa représentation graphique

D la surface délimitée par ( C), l´axe abscisses et les droites d´équation x=0;x=1
Le but est de démontrer l´existence d´un unique nombre a dans [0;1] tel que, si A est le point de ( C) d´abscisse a, le segment partage D en 2 régions de même aire.

On note : Mx ( M indice x) le point de ( C) d´abscisse x, Tx ( T indice x) la surface délimitée par ( C), l´axe des abscisses, ordonnées et le segment [IMx], g(x) l´aire de Tx.
On appelle F la fonction définie sur [0;1] par F(x)=intégral(f(t).dt, 0, 1)
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>>>> Exprimer g(x) en fonction de x, f(x) et F(x)

Merci d´avance
( merci déjà d´avoir eu le courage de lire ce long énoncé ^^)

Quel segment doit partager D en 2 régions. Est tu sur de la définition de F(x). Quelle est la différence entre Tx et g(x)?

Si F(x) = integral(f(t)dt,0,x) alors tu poses par exemple Ax le point de coordonnées ( x,0) alors par définition de l´integrale tu as F(x) qui est égale à l´aire du triangle OMxAx.
Il te reste donc à trouver l´aire du triangle MxAxI. Or cette aire vaut ( base * hauteur)/2 où la base est le segment AxI et la hauteur le segment AxMx qui valent respectivement 1-x et f(x). D´où l´aire vaut ( 1/2)*(1-x)*f(x).
Donc au final g(x) = F(x) + ( 1/2)*(1-x)*f(x)
Fais un schéma pour mieux voirles aires que l´on calcule.

Quel segment doit partager D en 2 régions. Est tu sur de la définition de F(x). Quelle est la différence entre Tx et g(x)?