VOILA LE SUJET
On peut démontrer que la suite ( Sn) définie pour tout entier n 1 , par Sn = 1+(1/2)+.....+(1/n) n´est pas minorée et tend vers +.
On considere la suite définie pour tout entier n1,par :
Un = Sn - ln n
1)Calculer u1,u2,u3,u4,u5
2)On admet dans cette question que , pour tout réel x> -1 , on a x ln(1+x).
( On peut démontere ce résultat en étudiant le signe de la fonction xx-ln(1+x) sur ]-1;+[ ) .
Démontrer que pour tout entier n1 , on a :
Un+1-Un = 1/(n+1) + ln(1-(1/(n+1)))
En deduire le sens de variation de la suite ( Un)
3)On pose a present pour tout n1:
Vn = Un - ( 1/n)
Démontrer que pour tout n1 :
Vn+1- Vn = 1/n - ln(1+(1/n))
Quel est le sens de variation de ( Vn)?
4)Demontrer que les suites ( Un) et ( Vn) sont adjacentes.
5)Determiner a l´aide des suites ( Un) et ( Vn) un encadrement de la constante d´Euler d´amplitude 10^-1.
Merci d´avance

t´as essayé au moins? c´est quoi qui pose probleme? ( dis pas tout...)

Je ne comprend rien.

En tout cas pour la première question, ça doit ressembler à quelque chose du genre :

U1 = S1 - ln 1
U1 = 1 - ln 1

U2 = S2 - ln 2
U2 = 1/2 - ln 2

U3 = S3 - ln 3
U3 = 1/3 - ln3

etc.

Je voudrai apporter quelques modifications a l´enoncé: c´est marqué " démontrer".
Mais il n´y a aucune démonsration à faire, il suffit juste de calculer. L´énoncé te donne des calculs à faire, fait les !

La démonstration c´est le gars qui a inventé l´exo qui l´a fait, tu as juste besoin de calculer Un+1 - Un etc... un eleve de college pourrait le faire ! !!

a chaque fois il te suffit de développer quelques termes de ta suite et tu verras tout de suite que les termes s´annulent 2 a 2.