Vous semble-t-il normal d´être super fort en maths, mais que dès qu´on touche à la géométrie, vous perdez tous vos moyens ?

Je me pose la question parce qu´en algèbre, je me débrouille vachement bien, mais en géométrie ==>

Nous avons tous nos points forts et nos points faibles. Personnellement, j´ai aussi du mal avec la géométrie " classique" ( par opposition avec la géométrie différentielle, qui ressemble plus à l´analyse), et un peu avec la topologie.

C´est quoi la topologie ?
Y-a-t-il une vraie différence entre géométrie euclidienne et riemanienne ? ( les deux seules que je " connaisse" )

Topologie : étude des propriétés mathématiques invariantes par déformation géométrique ou par transformation continue des objets. Lorsqu´un espace est courbé, tordu, étiré, ou plus généralement déformé, certaines propriétés demeurent inchangées : c´est à ces dernières que s´intéresse la topologie. Par exemple, lorsque l´on déforme une feuille de papier sur laquelle on avait tracé un cercle, celui-ci se déforme également. Toutefois, si on ne déchire pas cette feuille, et si on ne fait pas coïncider deux points distincts ( en pliant la feuille par exemple), on peut toujours définir l´intérieur et l´extérieur du cercle, concepts qui demeurent donc invariants par déformation.

La géométrie euclidienne traite des espaces plans.
La géométrie riemannienne traite des espaces courbes.
Un des postulats d’Euclide ( le Ve) en géométrie plane affirme qu’on ne peut tracer qu’une seule parallèle à une droite donnée et passant par un point extérieur à la droite.
Ce postulat est supposé faux en géométrie Riemannienne.
Cela engendre un certain nombre de conséquences : par exemple la somme des angles d´un triangle ne fait pas 180° : exemple : triangle dessiné sur la surface d´une sphère

Moi c´est l´inverse, la géométrie m´est assez naturelle, alors que certains points d´algebre me sont plus obscurs...

Quand mon beau-père m´a sorti que dans ( sur ? ) une sphère, la distance la plus courte entre deux points consistait à passer " sur" la sphère et non à la traverser, j´ai rien pigé

Sinon merci pour tes explications Redsparks, même si je n´ia pas forcément tout compris ; -)

Il y a d´autres géométries que ces deux-là ?

Tu n´as pas le droit de traverser la sphère car en ce cas tu en sors.
La sphère est l´espace et tu es dans l´espace. Donc tu ne peux pas en sortir.

Petit extrait d´encarta :

non-euclidienne, géométrie, branche de la géométrie fondée sur des axiomes différents de ceux qu’Euclide a énumérés dans les Éléments. Un des postulats d’Euclide ( le Ve) en géométrie plane affirme qu’on ne peut tracer qu’une seule parallèle à une droite donnée et passant par un point extérieur à la droite. Durant de nombreux siècles, les mathématiciens ont cru que ce postulat pouvait être démontré à partir des autres, mais tous les efforts dans ce sens ont été vains. Puis, dans la première partie du XIXe siècle, le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss, le mathématicien russe Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski et le mathématicien hongrois János Bolyai montrent séparément qu’il est possible de construire un système de géométrie cohérent, dans lequel le Ve postulat euclidien est remplacé par un autre, selon lequel, par tout point n’appartenant pas à une droite donnée, on peut tracer un nombre infini de parallèles à la droite. Plus tard, vers 1860, le mathématicien allemand Georg Friedrich Bernhard Riemann montre qu’on peut construire une autre géométrie, dans laquelle il n’existe aucune parallèle à toute droite donnée. Les détails techniques de ces deux types de géométries non-euclidiennes sont complexes. Cependant, on peut donner une idée de tels systèmes à l’aide de modèles simples. La géométrie de Bolyai-Lobatchevski, souvent appelée géométrie hyperbolique peut être décrite par la géométrie d’un espace plan constitué uniquement des points intérieurs à un cercle, et dans laquelle les seules droites possibles sont les cordes du cercle. De la même façon, la géométrie riemannienne ou géométrie elliptique a pour modèle la géométrie de la surface d’une sphère dans laquelle les droites sont des grands cercles.

Pour une zone de petites dimensions, la géométrie euclidienne et les géométries non-euclidiennes sont fondamentalement équivalentes. Cependant, pour l’espace astronomique et dans certaines questions de physique moderne telles que la relativité ou la théorie de propagation des ondes, les géométries non-euclidiennes permettent une présentation plus intuitive et exacte des phénomènes observés. Par exemple, la théorie de la relativité développée à l’origine par Albert Einstein est fondée sur la géométrie riemannienne de l’espace courbé.

Par contre j´ai pas bien compris le coup des droites parallèles. A une droit on peut tracer une infinité de parrallèles non ?

" A une droit on peut tracer une infinité de parrallèles non ? "
Oui
Mais par un point extérieur donné on ne peut en tracer qu´une seule ( en géométrie euclidienne bien sûr)

Ouah c´est vachement fort alors

moi je suis en ES les mathématiques normales ( que algèbre) je suis super fort mais l´option maths ( géométrie) je suis juste bon, c´est exactement la même chose que toi

A mon avis c´est parce que l´algèbre c´est assez linéaire, il y a une marche à suivre dans les calculs, alors que la géométrie il s´agit de voir tout un tas de trucs en même temps.