lim(sin(x)/x)=1
x->0

il me manque la démo du sandwich

aire d´un secteur: A/PiR^2 = x(rad)/Pi2R
avec A= xR^2/2

on a x*cos^2(x)/2 < cos(x)*sin(x)/2 < x/2

cos(x) < sin(x)/x < 1/cos(x)

et cos(0) = 1 et 1/1= 1 aussi donc sin(x)/x =1

Qqn peut mettre la démo tu sandwich de manière claire? Ce serait un complément.

démo du sandwich ? tu pren du pain du beurre des tomates de la salade et du thon et tu fourre ds le pain coupée en long fait o préalable ( ca c pr le pain bagnat) pour le jambon-fromage mm chose mai tu remplace le thon par du jambon et du fromage
nan dsl je peu pa t´aider

la démo du sandwich

la démo du sandwich

oups petit bug

J´ai pas compris ta question mais si la limite de sin(x)/(x) est 1, pourquoi à la fin dis-tu sin(x)/(x) = 1 ?

Tu parles du theorème des gendarmes?

Si tu veux j´ai de la fonction f(x) = Mayo

chaos_clad: sais-tu ce qu´est une limite?

Pas tout à fait, c´est bien une valeur que la fonction approche sans jamais atteindre non ?

c´est ça. Je dois partir dsl

@+

lim sin(x)/x
x->0

=lim ( sin(x) - sin(0)) / x
x->0

=lim ( sin(h) - sin(0)) / h
h->0

=sin´(0)

=cos0

=1

@+

pour ceux que ça interesse:

théorème du sandwich
soit f(x)<g(x)<h(x) et lim x->a(f(x)) = lim x->a(h(x)) = L alors lim x->a(g(x)) = L

0<|x-a|<n1 --> |f(x)-L|<e
0<|x-a|<n2 --> |h(x)-L|<e Pour un même e.

on prend n = min(n1;n2)

d´où 0<|x-a|<n --> |f(x)-L|<e
et 0<|x-a|<n --> |h(x)-L|<e

ainsi L-e < f(x) < L+e
L-e< h(x) < L+e

L-e<f(x)<g(x)<h(x)<L+e
soit L-e<g(x)<L+e donc |g(x)-L|<e
et forcément
lim ( g(x)) = L
x->a

Rappel : Mettre " théorème du sandwich" dans un devoir à la place de théorème des gendarmes ou théorème d´encadrement énerve grandement les correcteurs.

Et pense à mettre ton niveau la prochaine fois, svp.