Alors : Soit ABC triangle
G= bar {(A;3) ( B;1) ( C;-3)}
On pose H = bar {(A;3) ( B;1)} d´où AH = 1/4 AB ( bien sûr je parle de vecteur pas de longueur mais comme il y a pas la flèche
)
D´apres le theorème du barycentre partiel :
G = bar {(H;4) ( C; -3)} ce qui équivaut à HG = -3HC
Si ( BG) et ( AC) sont parallèles alors les vecteurs directeurs de ces droites sont colinéaires. Montrons que BG et AC sont colinéaires :
AC = AH + HC ( relation de Chasles)
AC = 1/4 AB + HC
BG = BH + HG
BG = 3/4 BA - 3HC
BG = -3/4 AB - 3HC
d´où BG = -3AC
Les vecteurs BG et AC sont colinéaires donc les droites ( BG) et ( AC) sont parallèles.