Voilà, j´ai un DM de maths, et je suis un peu perdu.

Soit f(x) = x-1 + ln(x-2 / x+2)

1°) Etudier les limites de f en et 2 et en +infini.
J´ai fait.
2°) Montrer que la courbe Cf admet en +infini une asymptote oblique Delta, et positionner Cf par rapport à Delta.
J´ai fait aussi.
3°) Etudier les variations de f sur ]2,+inf[
Là, j´ai du mal avec la dérivée de f´(x).

II - Un problème de minimum.
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-Problème- : On veut trouver ( s´il existe) le point de la courbe représentative de la fonction logarithme qui est le plus près de l´origine. ( En repère orthonormal.)

1°) Etudier les variations de g(x) = x²+lnx
J´ai fait.
Montrer que g s´annule pour un uniquer réel alpha sur ]0 , +infini[
J´ai fait aussi.

2°) En déduire le sens de variation de la fonction

f(x) = x² + ( lnx)²

Je ne comprends pas...

3°) Résoudre alors le problème posé.
Ben...pas trouvé lol.

Bon, voilà, je vous remercie d´avance pour l´aide que vous pourriez m´apporter.

f(x) = x-1 + ln(x-2/x+2)

La dérivée de ln u est u´/u.

=> f´(x) = x²/(x²-4) si je ne me trompe pas, ce qui, selon ma caculatrice, ne semble pas être le cas. A toi de trouver ensuite le signe.

2°) En déduire le sens de variation de la fonction

f(x) = x² + ( lnx)²

Tu derives et en deduit le signe.

Et voilq.

=D

2°)f(x) = x² + ( lnx)²

f´(x)=2x+2(lnx)/x=2(x+(lnx)/x)=2(x²/x+(lnx)/x)
f´(x)=2/x*(x²+lnx)

Or quelque soit x € Df , 2/x>0 ( car x est stt positif)

Il te reste donc à étudier le signe de x²+lnx, ce qui correspond au signe de la fonction g(x).