Salut a tous et merci pour votre futur aide!
Voila l´enoncé :
Montrer que sur ]0;+00[ on a 1/x > x/x²+1 > 0

En déduir la limite de x/x²+1 qd x tend vers +00

( 1/x)-(x/x^2+1)=(1/x)/(x^2+1)
après mise au même dénominateur

ce qui est positif sur ton ibtervalle dc ta la première inégalité
la deuxième est triviale sur ton intervalle de déf

1/x tend vers 0
théo d´encadrement--->x/x^2+1 tend vers 0

bah tu multiplies tout par x, ce qui donne =>

1/x * x > x²/(x²+1) > 0
= x/x > x²/(x²+1) > 0
= 1 > x²/(x²+1)> 0

Or , comme x est compris entre 0 et + l´infini, x²/x²+1 est toujours compris entre 0 et 1 CQFD

ok je vous remercie bien!