On a une fonction F qui vérifie
F(x)-kF(x+a)=f(x)

k,a réels donnés
f fonction lipshitzienne donnée ( pas de rapport avec F à priori);

c´est là que je bloque:
montrer:

F(x)=k^(n)*F(x+n*a)+ somme de k=0 à n-1 de k^(n)*f(x+k*a)

merci d´avance

ERREUR

montrer:

F(x)=k^(n)*F(x+n*a)+ somme de i=0 à n-1 de k^(i)*f(x+k*a)

merci d´avance

ERREUR

montrer:

F(x)=k^(i)*F(x+n*a)+ somme de i=0 à i-1 de k^(i)*f(x+k*a)

merci d´avance

tin j´ai la polio:
ERREUR

montrer:

F(x)=k^(i)*F(x+i*a)+ somme de i=0 à i-1 de k^(i)*f(x+k*a)

merci d´avance

il est incompréhensible ton truk, ya des variables discretes qui se ballade hors de ta somme, des indices qui apparaissent...
pas possible de t´aider si tu donnes pas un énoncé clair et juste.

et je ne vois pas en koi le fait que ta fonction soit lipschitzienne t´aide dans l´exercice puisque cela te donnera comme information une inégalité, et toi tu recherches une égalité.

par contre en regardant deux secondes, tu peux voir qu´on peut facilement démontrer par récurrence sur n que:
somme de i=0 à i=n-1 de ( k^i * f(x+i*a)) est égale à F(x+a)-(k^n * F(x+n*a)),en remplacant f(x+ia) par son expression en fonction de F.
vu que les termes de la somme vont s´annuler en cascade , il reste donc le premier et le dernier.
à mon avis c´est plutot ca qu´on te demande de démontrer

" lipshitzienne"
mon challenge : ne pas rire lorsque ma prof prononcera ce mot pour la première fois !

Le challenge c´est plutôt de l´écrire sans fautes

Le challenge c´est plutôt de l´écrire sans fautes

oula un challenge à la fois, j´suis du sud moi . ..

à mort le challenge orthographe !
il pouvait pas s´appeler Gauss comme tout le monde ?

montrer:

F(x)=k^(n)*F(x+n*a)+ somme de i=0 à i-1 de k^(i)*f(x+k*a)

merci d´avance

J AI RECTIFIE

je suis trop con, désolé raclette

montrer:

F(x)=k^(n)*F(x+n*a)+ somme de i=0 à n-1 de k^(i)*f(x+k*a)

merci d´avance

J AI RECTIFIE

je suis trop con, désolé raclette

cette fois c´est sur c´est bon

merci d´avance

c´est toujours pas ca ! ton dernier terme, le f(x+ka), et bien c pas un k mais un i, sinon tu pourrais le sortir de la somme.

J´espère que tu ne te plantes pas autant dans tes devoirs, parce que sinon...

Dsl c encore faux tu devrais pas avoir de n . ..