Sur les coté d´un rectangle ABCD, on place quatre points E, F, G et H. EFGH forme un rectangle. On donne AB=8cm, BC=6cm et AE=BF=GC=DH=x

Determiner x pour que l´aire du quadrilataire EFGH soit de 28cm²

et voici le 2e exercice

Dans un triangle ABC rectangle en A, Ab=18 et AC=8. On place les points D et E, respectivement sur [AC] et [AB], avec AD=BE=x

Determiner x pour que l´aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

aire du triangle: base X hauteur / 2

donc ici ( 18 X 8 ) / 2 = 72

je vous en remercie d´avance

Euh... c´est quel niveau l´exo 1??
Il a pas l´air bien dur...

Il faut que, par exemple, EFxEH=28 ( calcul de l´aire d´un rectangle).

Si E est sur AB, AE=x et EB=8-x.
Si H est sur AD, AH=6-x

EF²=EB²+BF²
EH²=AE²+AH²
( d´après Pythagore)

Ce qui donne:
EF²=(8-x)²+x²
EH²=x²+(6-x)²

EF²=2x²-16x+64
EH²=2x²-12x+12

EFxEH=28, donc:
Racine de EF² x Racine de EH² =28

J´ai plus simple finalement...

Calcul des aires: ABCD=EFGH+AHE+BEF+CFG+DGH
Donc ABCD-(AHE+BEF+CFG+DGH)=EFGH

Les triangles sont rectangles, donc:
AHE=x(6-x)/2=CFG
BEF=x(8-x)/2=DGH
AHE+BEF+CFG+DGH=x(6-x)+x(8-x)=-2x²+14x

ABCD-(AHE+BEF+CFG+DGH)=EFGH
< => 48-(-2x²+14x)=28
< => 2x²-14x+20=0
< => x²-7x+10=0
Ce qui donne x=2 ou x=5

Exercice2:
Calcul des aires:
ADE=ADxAE/2=x(18-x)/2
et ADE=ABC/2=36

D´où x(18-x)/2=36
< => -x²+18x=72
< => x²-18x+72=0

Ce qui donne x=6 ou x=12 ( merci la casio).

Voilà, j´espère avoir répondu convenablement
Il y a 2 solutions à chaque fois car on tombe sur un polynôme du second degré, c´est logique car les figures se ressemblent quand on change la valeur du x.

je te remercie pour ces reponses

Mais de rien
Par contre tu devrais vérifier, on sait jamais si je fais des erreurs