Je cherche depuis une demi-heure et j´ arrive à
faire aucun des 2

I)1)O,A,Bet C st des points distincts tels que 3 vecteurs OA + 2 vecteurs OB = 5 vecteurs OC.
Démontrer que les points A,B et C sont alignés.

2)I,M,N et P sont des points distints tels que 3 vecteurs IM - 2vecteurs IN = 5 vecteurs IP
Démontrer que les points M,N et P ne sont pas alignés.

II)Soit ABCDEFGH un cube. I et J sont les milieux respectifs des arrêtes [AB] et [BC]. Les points I,J,E et G sont ils coplanaires ?

I)1) Il faut démontrer que par exemple AB et AC sont colinéaires, càd écrire sous la forme AB = kAC avec k réel non nul, avec la relation de Chasles.
3OA+2OB=5OC < => ( équivalent à) 3OA+2OA+2AB=5OA+5AC
< => 5OA-5OA+2AB=5AC
< => 2AB=5AC d´où AB=5/2AC
càd k=5/2
AB et AC étant colinéaires, les points A B et C sont alignés.

merci

j´ ai réussi a faire le 2 : ya kelkun ki peu m aider pour le II ?

siouplé

Tu as fait comment pour le 2)? Je trouve pas vraiment moi...
Sinon pour le II) il faut démontrer que, par exemple, IJ=kEG, càd que les vecteurs sont colinéraires, ainsi on aura ( IJ) / / ( EG), et I, J, E, et G seront coplanaires.
Mais tu peux prendre d´autres vecteurs, suivant ce que tu as déjà trouvé.