f(x)=e^(-x)sinx
Montrer que, pour tous x de R:
f´(x)=(racine de 2e^(-x))cos(x+pi/4)

on rappelle que pour tout réel a et b :
cosa cosb-sina sinb=cos(a+b)

Merci d´avance

f´(x) = - e^(-x) sin(x) + e^(-x) cos(x)
= e^(-x)(cos ( x) - sin ( x))
= racine(2) e^(-x)(cos ( x)(racine(2)/2) - sin ( x)(racine(2)/2))
= racine(2) e^(-x)(cos ( x)cos ( pi/4) - sin ( x)sin(pi/4))
= racine(2) e^(-x) cos ( x+pi/4)

merci mais j´ai encore besoin d´aid pour 2 question( décidement ca me réussi pas )

C est la courbe repprésebtative de F(x)
on note T et T´ les courbe d´équation respectives:
y=e^(-x) y=-e^(-x)

a) déterminer les abscisse sur l´intervalle [0;2pi] des pointe d´intersection de C avec chaqune des courbe T et T´
b) vérifier qu´en chacun de ces points communs les courbe C et T, d´une part, et C et T´ d´autre part, ont la meme tangente

Merci d´avance ^^ après ca ca devrait aller

personne ne sais ? j´en ai vesoin pour demain ce serait vraiment simpat de m´aider

F(x) c´est e^(-x)sinx ?

a) e^(-x)sinx=e^(-x) < => sinx = 1 < => x = pi/2
e^(-x)sinx=-e^(-x)<=> sinx = -1 < => x = 3pi/2
b) Tangente à e^(-x) : -e^(-x)
Donc même tangente si -e^(-x) = f´(x) = racine(2) e^(-x) cos ( x+pi/4) < => cos ( x+pi/4) = -1/rac(2)
< => x+pi/4 = 3pi/4 ou 5pi/4 < => x = pi/2 ou pi
Donc même tangente en pi/2

Tangente à -e^(-x) : e^(-x)
Donc même tangente si e^(-x) = f´(x) = racine(2) e^(-x) cos ( x+pi/4) < => cos ( x+pi/4) = 1/rac(2)
< => x+pi/4 = pi/4 ou 7pi/4 < => x = 0 ou 3pi/2
Donc même tangente en 3pi/2