j´ai besoin d´un coup de pouce sur une question :
on a f´(x) = [x*g(x)] / ( x²-1)²
et g(x) = x^3 -3x -4

en deduire les variations de f(x)

merci ^^

Alors,

Commencons par étudier le signe de g(x) :

g´(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
=> -1 et 1 sont les racines de g(x)=0
Pout tout x de ]-oo;-1], g´(x)>=0 donc g(x) est croissante.
Pour tout x de [-1;1], g´(x)<=0 donc g(x) est décroissante.
Pour tout x de [1;+oo[, g´(x)>=0 donc g(x) est croissante.
Or, g(-1)=-2, g(1)=-6, g(2)=-2 et g(3)=14
Donc on remarque que g(x)<0 pour tout x<a et g(x)>0 pour tout x>a avec 2<a<3.

Enfin, pour étudier les variations de f, il suffit de faire un tableau signe de f´ et en déduire les variations de f, connaissant le signe de g.

Et hop!

A+

ok merci ^^