Bonjour, j´ai f(x) = x^3 + 2x² -3 / ( x+1)²

Je dois démontrer que f est croissante sur un intervalle donné ( ]-1 ; + l´infini [ )

Etant donné que les fonctions x^3 + 2x² - 3 et ( x+1)² sont croissantes sur cet intervalle, puis je dire que le quotient de 2 fonctions croissantes est une fonction croissante ?

Merci

oulalala non surtout pas.
x->x est croissante sur R
x->x² aussi
mais x/x²=1/x est decroissante !

faut que tu passes par la dérivée, ya pas d´autres moyens.

f(x)/g(x) est croissante si f(x) est croissante et g(x) est DECROISSANTE

Donc c´est pas comme ca que je dois le démontrer car on a pas encore vu les dérivées. Merci

Voila le début de mon exo :

Soit f(x) = x^3 + 2x² -3 / ( x+1)² définie sur I = ] -1 ; + l´infini [

1) trouvez 3 réels a, b et c tels que f(x) = ax + b / x+1 + x / ( x+1)²

Je trouve donc a = 1, b = -1 et c = -2, soit f(x) = x - 1 / x+1 -2 / ( x+1)². Jusque là pas de problème.

2) Déduisez en que f est croissante sur I.

Il faut surement utiliser la forme que l´on vient de trouver mais comment ? C´est une addition de 3 fonctions :

u(x) = x
v(x) = -1 / x+1
w(x) = -2 / ( x+1)²

En théorie, je sais que la somme de 2 fonction qui ont le mm sens de variation est une fonction croissante mais pour 3 fonctions ? Et je connais pas le sens de variation de v ni de w

si c´est bon
x est croissante
1/(x+1) est decroissante donc -1/(x+1) des croissantes
donc la somme x+(-1/(x+1)) est une somme de fonctions croissantes, donc elle meme fonction croissante
de meme, 2/(x+1)² est décroissante donc -2/(x+)² est croissante
tu lui ajoutes ta somme précédente, et avec le meme raisonnement tu en déduis que ta somme des fonctions est croissantes

on peut un peu détailler en disant que
x est croissante, donc x+ est croissante
donc 1/(x+1) est decroissante
meme raisonnement pour 2/(x+1)²