Salut , je suis bloqué dans un exercice à une question , je ne comprend pas bien :

a la surface d´une planete , d´une hauteur de trois metre, on lance un projectile vers le haut à l´instant T=0 avec une vitesse v .
la hauteur du projectile au-dessus du sol, à l´instant T , est donnée par ; h(t)=-T² + vT +3

et voici la question auquel je n´arrive pas à répondre :
On souhaite que le projectile atteine une hauteur d´au moins 5 Metres avant de retomber
1)-Determiner les valeurs de v

voila je suis bloqué la....
avec uen question precedentes , je peut faire une regle de croix pour trouver le resultat mais je ne crois pas que c´est bien de le faire
Suelqu´un peut-il me quider ? ? merci d´avant

c´est pas plutot h(T)=-T² + vT +3 ?

oui , c´est ce que j´ai marqué : h(t) = -T² + vT + 3

Il faut h´(T) = 0 pour obtenir l´instant où le projectile est à son apogée. Tu remplaces ensuite cette valeur de T dans h(t) et tu résous h(t) = 5 avec V comme inconnue

h(t) = 0 , mais c´est l´instant ou la balle est au sol! non?

h´(t)=0, la vitesse si tu préfères.

uoula , mais ce n´est pas linstant ou la balle est a son apogé, c linstant ou la balle est au sol

je croi avoir compri !
on met v=0 , sa montrere le moment ou le projectile est a son apogé! je croi que c´est ce que vous etes en trin de me dire

ha non c´est pas sa

Non, tu dérives simplement h(t) pour avoir l´expression de la vitesse en fonction de T comme le dit Jarozse. Tu annules cette expression et tu en déduis la valeur de T en fonction de V ( instant où le projectile est à son apogée, cad le moment où sa vitesse s´annulle).
Puis tu remplaces cette valeur de T dans l´expression de h(t).
Ensuite tu résous h(T) = 5 avec V comme inconnue ( V est la vitesse initiale que tu cherches à déterminer) puisque le projectile atteint son apogée à 5m

ha oui , mais j´arrive pas à faire c"ela justement .

pr avoir l´expression de la vitesse en fonction du temps , je trouve v = ( T²-3)/T

h´(T) = -2T + V = 0 => T = V/2
Donc h(V/2) = -V²/4 + V²/2 + 3 = V²/4 + 3
h(V/2) = 5 => V²/4 = 2 => V = +/- racine de 8 m/s
=> V = +/- 2 racine de 2 m/s
T étant positif, V l´est aussi et donc V = 2 racine de 2 m/s

h´(t) = -2T + V = 0 , comment

a tu fais pour parvenir à ce resultat ?

J´ai dérivé h(T) par rapport à T.
La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps

erf ^^ c´est pas de mon niveau , mais bon c´est pas grave, je crois que je vais m´en tenir à ma regle de trois , merci quand meme redsparks et les autre de m´avoir aidé ^^