Salut à tous,
j´ai un petit souci pour une des dernières questions d´un exo sur les produits scalaires :
on a OBC triangle isocèle en O, on a démontré avant que ( OB+OC).BC=0 ( en vecteurs bien sûr), puis on a ABC triangle avec C son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.
On a démontré que ( HO+OA+OB+OC).BC=0 ( en vecteurs toujours) grâce au fait que ( OB+OC).BC=0 et HO+OA=HA ( on sait que BC et AH sont perpendiculaires donc leur produit scalaire est nul)
Puis on cherche à prouvé que ( HO+OA+OB+OC).AB=0 en utilisant la même méthode que pour ( HO+OA+OB+OC).BC=0
mais voilà le probleme : lorsque je remplace AB par AC-BC j´arrive à des calculs que je ne peux plus simplifier en trouvant 0...
Le but de l´exo est de démontré la droite d´Euler dans un triangle, j´ai fais des recherches sur le net sans arriver à quelquechose de concluant...
La question d´après, je bloque également : en utilisant le fait que ( u.AB=u.BC=0) équivaut à ( u=vecteur nul), démontrer OH=OA+OB+OC
H est l´orthocentre donc point de concours des hauteurs donc AB.HC=0 et AH.BC=0 mais ca m´aide pas . ..
J´espere avoir été clair dans les énoncés,
Merci énormément d´avance ca fait déjà 2h que je passe sur ces deux questions...
