salut tout le monde,

j´ai besoin d´un peu d´aide pour une question de mon DM de maths:

La suite u est définie par u1= 1,38 et u2= 1,3388 et de façon générale par un ( lire u de n)= 1,33...388...8 ( n chiffres 3 suivis de n chiffres 8)

montrer que un ( lire u de n)= 1 + ( 1/3)*(1-1/(10 puissance n)) + ( 8/(9*(10 puissance n)))*(1-1/(10 puissance n))

voila jespère que vous aurez compris l´énoncé de la question ( je l´ai peut-être pas bien explicité avec les parenthèses et tout)

merci d´avance

u(1)=1.38=1+3/10+8/100=1+3.10^(-1)+8.10^(-2)

u(2)=1.3388=1+33/100+88/10000=1+33.10^(-2)+88.10^(
-4)

On remarque que :

u(n)=1.33...388...8=1+33...3.10^(-n)+88...8.10^(-2
n)

Or

33...3=1/3*10^n-1/3=1/3(10^n-1)
88...8=8/9.10^n-8/9=8/9(10^n-1)

Donc

u(n)=1+1/3(10^n-1).10^(-n)+8/9(10^n-1).10^(-2n)

u(n)=1+1/3(1-1/10^n)+8/(9.10^n)(1-1/10^n) CQFD

A+

merci pour l´aide frenchem67

++