Soit f(2x)=2f(x) une équation fonctionnelle vérifiée par les fonctions du type f(x)=ax.
En dérivant cette équation, on obtient [f(2x)]´=2f´(2x)=2f(x) d´où f´(2x)=f´(x).
Or f(x)=ax avec a non nul, donc f´(2x)=2a et f´(x)=a.
Ainsi 2a=a d´où 2=1 CQFD!!!

2f´(2x)=2f(x)

ca vient d´ou ?

Pardon c´est 2f´(2x)=2f´(x)

f´(2x)=2a

et ca ca vient d´ou ?

f(x)=ax d´où f(2x)=2ax et ainsi f´(2x)=2a...

c bien ca... ya confusion entre la derivée de
x-> f(2x) et la derivée de f au point 2x

Bien, tu es convaincu par ma démo??

f´(2x) est la dérivé de la fonction au point d´abcisse 2x et f´(x) et la dérivée de la fonction au point d´abcisse x.

Les dérivées peuvent très bien être égale, sans pour autant que les fonctions soient égales.

frenchem67 > je viens justement de te dire que non

Cette demo est assez connue on me l´avait deja faite, c´est impossible que 1 soit égal a 2.

Mais c´est marrant !

Bien et ben dites moi ce qui ne vous va pas dans cette démo...
Essayez d´être clair et vous comprendez où se trouve la faille...

hazz Posté le 31 octobre 2004 à 18:24:06
c bien ca... ya confusion entre la derivée de
x-> f(2x) et la derivée de f au point 2x

c pas clair ca ?

Non ce n´est pas clair! Par contre ça c´est clair :
[f(2x)]´=2f´(2x)=2f´(x) d´où f´(2x)=f´(x) ( 1)
Pour tout f(x)=ax, [f(2x)]´=2f´(2x)=2(ax) d´où f´(2x)=ax=f´(x).

Enfin, sans les " x" dans les dérivées...

Je ne vois pas comment hazz pourrait être plus clair...