f(x)=x^a = exp(a lnx ( x))

cette fonction est définie seulement pour x appartenant à ]o,+l´infini[.

Mais pourtant, on écrit bien ( -1)², ( -5)², et j´ai du mal à comprendre pourquoi on le fait.

ça vous paraitra surement stupide, mais ça m´intrigue.

Tu as mis exp^(ln(x)) or tu sais que la fonction logarithme népérien n´est définie que sur ]0;+infin[ donc CQFD.
SI tu n´as pas compris dis le moi.

x^a n´est définie pour x négatif que si a est entier

les puissances entieres sont un cas particulier des puissances réelles
c´est paske pour des puissances entieres, ca revient simplement à multiplier le nombre par lui meme le nombre de fois demandé.
pour des puissances non entieres, ca n´est plus possible, on ne peut pas représenter cette opération autrement que par exp(ln) ( tu sais que 2^5 c´est multiplier 2 par lui meme 4 fois, mais 2^(5.37) c´est deja plus compliqué de s´en faire une idée).

moi1667 ==> c´est ce que j´avais écrit, il me semble.

Redsparks et raclette ==> merci

enfin moi1667 merci aussi d´avoir répondu

pedro> désolé j´ai dû mal comprendre ta question.

ya pas de mal

la fonction puissance peut etre definie pour un reel negatif, mais le resultat est complexe

. ..j´ai peur
le pire c que c o programme
. ..

au programme de quoi ?
pour les exp et ln t´inquiètes t´es tranquille jusqu´en terminale

Boo quand même pour des puissances qui donnent des truc complexes, est-ce qu´il ne faut pas définir un argument principal dans ce cas-là ?

oui, on utilise un argument entre -I*pi et I*pi apparement

par exemple pour x € R+*
log(-x)= log(x) + i*pi

Donc boo. La notion d´argument principal n´est vraiment pas bien, à mon sens, et donc je n´aime pas le logarithme de trucs négatifs ou complexes. Je pense que le mieux est d´étendre la définition par la série au plan complexe.

mais tu perds l´injectivité aussi...

Pas sûr si tu as une bonne adaptation. Je ne suis pas chez moi et je n´ai pas mes favoris, il faudra que j´aille faire une recherche dessus.
Franchement, avec la définition de l´argument principal, tu conserves l´injectivité, mais d´une manière mauvaise ( tout ce qui tourne autour de l´argument " principal" est mauvais je trouve, et je ne suis pas le seul).

reste a savoir si le log d´un complexe sert vraiment, ou s´il est defini qu´anecditiquement pour avoir une application reciproque a l´exp

mais c´est pareil pour arcsin, arccos... ( et c meme pire puisque l´argument principal change selon l´application)

Deux liens pour expliquer une définition que je trouve mieux, même si tu perds au passage l´injectivité à priori.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel
( fin de l´article)

http://www.les-mathematiques.net/a/a/u/node10.php3

" Ainsi définie, ln est une fonction holomorphe en tout nombre complexe qui n´est pas un réel positif"
Pour tout nombre complexe qui n´est pas un réel négatif plutôt.

Exact, il faudrait vérifier par le calcul, mais il y a probablement une erreur.