Bonjour, pouvez vous m´aider pour cet exo horrible, tous ceux a qui j´ai demandé n´y parviennent pas dans ma classe, j´espere que les MP et PC d´ici pourront m´aider, et oui les vetos c´est nul en maths lol:
EXERCICE 5

Soient V le vecteur d´affixe z et V´ le vecteur d´affixe z´,
-> -> - -
on a V.V´=(1/2)(zz´+zz´)
En deduireune condition necessaire et suffisante pour que V et V´ soient orthogonaux

2)Determiner l´ensemble des points A dont l´affixe z verifie la condition suivante :
si on note B le point d´affixe z² et C le point d´affixe z au cube, alors le triangle ABC est rectangle en C

Merci ! !
PS : les produits de la premiere question sont
z*conjugué(z´)+conjugué(z)*z´ ! Des fois ca passe pas bien.

V et V´ ortho<=> produit scalaire nul
on cherche d´abord une condition necessaire:
tu developpes tes z et z´ ( pas trouvé mieux), et ca te donne xx´+yy´=0 donc ton zbarre*z´ ( et donc ton z*z´barre) doit etre imaginaire pur pour que le produit scalaire soit nul.
c´est evidemment une condition suffisante.

pour ta question, je vais pas te détailler ( trop fatigué), mais en gros, tu sais que triangle rectangle en C donne BC.AC=0 ( vectoriellement)
tu determines tes vecteurs en fonction de z, tu appliques ce que tu as vu avec V et V´ à ces vecteurs, c´est a dire que AB*ACbarre est imaginaire pur cad que son conjugué est son opposé

Je comprends pas tres bien comment on arrive a zbarre*z´ imaginaire pur ? Est ce que vous pouvez m´expliquer un peu plus s´il vous plait, merci beaucoup

on prend X=zbarre*z´
pour que ton produit scalaire soit nul, il faut que X=zbarre*z´=-z*z´barre
or Xbarre=(z*z´barre)=-X d´apres l´egalité précédente.
une telle propriété n´est vérifiée que par un imaginaire pur

pouvez vous m´expliquer la derniere question aussi SVP. Je ne m´en sors pas du tout

Dans l´énoncé, dans le calcul ou dans la caractérisation de ton ensemble ?

Parce que le début, c´est juste écrire la condition d´orthogonalité entre AC et BC, à l´aide de la première question, dans le but d´obtenir une condition sur z débouchant sur un ensemble précis.

Pour la deuxieme question je n´arrive pas a demarrer, poser, faire le calcul et conclure.

arf
pourtant tout est ecrit

S´il te plait...

je vois pourtant pas ce que je peux te dire qui n´a pas ete dit.
tu sais que pour que ton triangle soit rectangle en C,il faut que le produit scalaire AC.BC soit nul.
tu calcules les affixes de tes vecteurs AC et BC en fonction de z.
si tu appelles les affixes de AC et BC respectivement x et x´, alors tu leur appliques la condition necessaire et suffisante vu dans la premiere question pour que ton produit scalaire soit nul, à savoir que xbarre*x´ soit imaginaire pur, donc égal à l´opposé de son conjugué
tu vas en déduire une condition sur z qui vont te permettre de déterminer l´affixe de l´ensemble des points vérifiant la propriété de l´énoncé

Je trouve z=1 ou z=0 ca me parait un peu impossible.

Je vais devenir fou lol

Dans ce genre de cas, tu relis tes calculs deux fois, tu fais une figure pour voir à vue de nez s´il n´y a pas d´autres cas possibles, puis tu passes à autre chose. Tu y reviendras demain, tu es en vacances quoi !

Oui mais ca fait deja une semaine que je suis dessus, ca devient inquietant.

Bah c´est que c´est la réponse Je n´ai pas fait le calcul, mais pourquoi cela serait impossible ?

c pas impossible mais c´est vrai que ca serait étonnant que ca soit les seules solutions