Bijour
Est ce que vous pouvez m´aider a trouver le module et l´argument de z=(1+sinx-icosx)/(1-cosx-isinx). J´ai cherché mais je trouve pas.
Et puis comment on fait quand on a une équation du 2nd degré dans les complexes avec du z^2 et z bar :z^2+zbar-1=0
Merci

tu mets tes sinus et cosinus sous la forme expo complexe, un coup d´angle moitié pour faire apparaitre des sinus et/ou cosinus et si je me suis pas gouré tu dois te rendre que c´est un réel.
pour ton equation , tu remarques avec bonheur que 1 et z² sont réels ca te donne donc zbarre= quelque chose de réel
donc z=zbarre, tu résoudes avec z et t´es content
( tu pouvais aussi le voir en sortant les parties réelles et imaginaires, et voire que la partie imaginaire de zbarre etait nulle)

pour l´argument du z, essayes en passant par les formules d´Euler.

Pour l´équation en remplaçant z et zbarre avec des x et iy. ( c´est pas très classe mais ça peut marcher).

mon dieu j´ai dit une enorme connerie

z² est pas réel du tout

ah non en fait il semble que c´est pas ça

bon bah je vois pas de méthode plus classe que de développer z
sictu vas obtenir deux équations:
x²-y²+x=1
y(2x-1)=0
comme la deuxieme equation doit etre verifiée, on a soit y=0, soit x=1/2 ( condition nécessaire)
si y=0, x doit encore vérifier la premiere equation: x²+x-1=0 qui a à priori deux solutions disctinctes: tu obtiens deux couples ( x1,0) ( x2,0) solution de l´equation ( x1 et x2 racine de l´equation)
si x=1/2, y doit vérifier la premiere equation:
-y²=1/4 > > pas de solutions.
donc les solutions sont les deux premiers couples
les calculs sont peut etre faux mais la démarche est bonne

z^2+zbar-1=0
( x+iy)²+x-iy-1=0
x²-y²+2xiy+x-iy-1=0
( x²-y²+x-1)+i(2xy-y)=0
donc x²-y²+x-1=0 et 2xy-y=0

x²-y²+x-1=0
revient à ( x+1/2)²-y²=5/4
donc cercle de centre ( 1/2 ; 0) et de rayon sqrt(5/4)

2xy-y=0
revient à x=1/2

donc les solutions sont je pense les deux intersections de la droite et du cercle

ça vous parait bon ou j´ai fait une enorme connerie ? ??

arf
les deux equations doivent etre vérifiées en meme temps et tu as omis le cas y=0 dans la seconde equation
sinon dans l´esprit c´est ca

en plus si l´ensemble de tes solutions etait un cercle, ca voudrait dire qu´une infinité de couples est solutions, et tu verras bientot que seul le polynome nul a une infinité de racine

bwarf ? ??
ben j´ai montré le fait que les deux equations doivent etre vérifiées en meme temps en disant qu´il s´agissait des intersections de la droite et du cercle non ? ??

re-bwarf ? ??
l´ensemble de mes solutions c´est pas le cercle, c´est les intersections de la droite et du cercle

j´doit être completement à l´ouest moi

ah ça y est j´ai bien relu ton post et j´ai compris ma connerie pr le y=0

bon ben j´lai relu une deuxième fois et j´ai tout compris
on peut pas dire que j´ai les bons reflexes qd même . ..
fais chier !

cava venir

Ok merci beaucoup

hum, le truc du cercle est faux car on a -y^2
La méthode de [raclette] marche a priori, ca me donne bien 2 solutons réelles : ( -1-sqrt5)/2 et ( -1+sqrt5)/2. Merci bien
bye