Salut j´ai un DM et je galère sur 2 questions :
a) Montrer que, pour tout réel x, on a : cos(3x)=4(cos^3)x-3cosx
b) Montrer que cos(9/pi) est irrationnel

Merci d´avance

a) Montrer que, pour tout réel x, on a : cos(3x)=4(cos^3)x-3cosx

cos(3x)=cos(2x+x)
=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
=2(cos^3)(x)-cos(x)-2sin²(x)cos(x)
=2(cos^3)(x)-cos(x)-2cos(x)(1-cos²(x))
=2(cos^3)(x)-cos(x)-2cos(x)+2(cos^3)(x)
=4(cos^3)x-3cosx

b) Montrer que cos(9/pi) est irrationnel

Si cos(9/pi) est rationnel
cos(9/Pi)=p/n où p et n sont des entiers relatifs premiers entre eux

p=ncos(9/Pi)
p et n étant des entier cos(9/Pi) en est un également. Or cos(x) varie entre -1 et 1 et les valeurs entières sont atteintes pour x=0 modulo Pi/2

donc 9/Pi=k*Pi/2 où k est un entier relatif
14=k*Pi²
donc Pi est un entier.

Pi n´étant pas un entier alors cos(9/Pi) ne s´écrit pas sous une forme rationnelle

cos(9/Pi) est un irrationnel

5=3*(5/3)
5 et 3 sont entiers mais pas 5/3 !

paske la en gros tu dis que tout nombre irrationnel est entier :/

oui lol j´avais remarqué la même chose

c´est vrai que j´aurais pas du essayer de réfléchir à minuit et demi

fallait comprendre :

donc Pi est un RATIONNEL.

Pi n´étant pas un RATIONNEL

c´est pas ca dont je te parle, c´est au début de ta demonstration

tiens t´a raison ca change tout ( ferait mieux d´aller dormir moi)

fin moi je l´ouvre mais je l´ai pas trouvé la réponse...

je vois vraiment pas comment on peut se sortir du pi au dénominateur avec la formule qu´ils proposent...
grr

Bah moi... j´ai pas envie de reflechir :D les complexes de cet aprem´ m´ont suffis ^^

perso j´aimerai bien que qqn me dise comment on fait, ca a piqué ma curiosité

eupe

personne sait ?

ca serait po PI/9 au lieu de 9/Pi ?

bah avec pi/9 ca marche c sur, mais ca me parait gros comme erreur

Coucou Sofea