alors voila j´ai un exos de math de 1ere S a faire mais j´arrive pas a le faire il est dans le livre " math 1ere S" programme 2001 collection hyperbole de NATHAN c´est le 133 p 93 si quelq´un la déja fait pourrai t´il me donné la reponse et comment il fait SVp

sinon voici l´ennoncé : ABCD est un rectangle de cotés, a, et 2a avec a>0
M est sur AB
N est sur BC
P est sur DC
Q est sur AD
de plus AM=BN=CP=DQ

probléme : determiné la position de M sur AB pour que l´air de MNPQ soit minimale

aidé moi svp !

aidé moi

bien tu calcule l´aire f des 4 triangle qui reste quand tu construit le parallelograme MNPQ :

Soit f(x)= 2(x(a-x))/2+(2((2a-x)x)/2
f(x)= 3ax-2x²

tu fais la dérivé :

f´(x)= -4x+3a

f´(x)=0 si x= 3a/4

f´(x)>0 si x<3a/4 , f´(x)<0 si x>3a/4

Donc maximum en x=3a/4

Donc l´air des 3 traingles est maximale en x=3a/4 donc l´air du parallélogramme minimale