Un jet d´eau suit une trajectoire parabolique. Dans un repere ortho d´unité 1 metre , les points de cette trajectoire vérifient l´équation y=4x-2x² tandis que le sol correspond a y < ou égal a 0

1) Sachant que le jet part et finit au sol, déterminer la portée du jet, c´est a dire la distance au sol entre les points de départ et d´arrivée.

2) Determiner l´altitude maximale du jet d´eau

3) Representez le jet d´eau à l´échelle 1/50e

4) Determiner l´aire ( en m²) du domaine plan vertical situé sous le jet d´eau.

Merci d´avance

1) tu résouds l´équation 4x-2x²=0

2)tu calculs la dérivée, et tu vois quand cette dérivée s´annule.

4)soit tu fais un calcul d´intégrale, soit tu dis que 4x-2x² est l´équation d´un cercle et tu calculs la moitié de l´aire de ce cercle.

Rien calé

Pour le 2nd degré on peut faire plus vite qu´avec la dérivée

S( -b/2a ; -Delta/4a )
C´est pas compliqué !

Quelqun serait bien aimable de me mettre des reponses développer SVP ?
Merci

1)la portée du jet, c´est lorsque le jet touche le sol,, or le sol est dans le problème l´axe des abcisse, il faut donc déterminer l´intersection de la courbe représentative de y et de l´axe des abcisses, ce qui revient à résoudre l´équation 4x-2x²=0

soit encore : x(4-2x)=0 < => 4-2x=0 ( x=0 ne peut pas être solution) donc cela revient à x=2

La portée du jet est donc de 2m.

2)L´altitude max du jet d´eau, c´est lorsque la fonction admet un maximum. Il faut donc chercher ce maximum.
Et pour cela, utilises les formules qui t´ont été données.

1) il faut trouver X tel que f(X)= 0

soit 4x-2x²=0
x=2

donc le jet atteint le sol a 2 mètres de distance

2) on fait la dérivé de la fonction :

f´(x)= 4-4x = 4(1-x)

Quand f´(x)=0 , la tangente a la courbe est nul donc la courbe admet un maximum ou un minimum.

ici f´(x)=0 si x=1

donc l´altitude maximal du jet d´eau est de 1 mètre de hauteur.

3) bas va y lol

4) on peut faire l´intégrale entre 0 et 2

int(f(x)) = [2x²-(2/3)x^3] de 0 a 1

Donc A= 2x1²-(2/3)x1^3 -0 +0

donc A = 2 - 2/3 = 4/3 m²

L´altitude maximale c´est pas 2 ( pour x=1) ? ??

autant pour moi , c´est 2 :p

Merci pour tout mec

Le problème , je connais pas le programme de TES ( je suis en math sup et j´ai fais TS) je sais pas si vous voyez les intégrales.