f(x) = 4/x² sur [1;+ l´infini]

La dérivée c´est donc bien -4/x^3 , non ?

Après on me dit d´établir le tableau de variation de f(x) après avoir calculé le signe de f´(x). Mais je n´arrive pas a calculé le signe de f´(x) ici !

Quelqun peut m´aider SVP ?

Merci d´avance

la dérivée de 4/x^2 c´est plutot -8/x^3

ensuite tu dis que -8 est tout le temps négatif x^3 est tout le temps positif sur lintervalle 1,+ linfini donc f´ est négative sur cet intervalle donc la fonction f est décroissante sur 1,+ linfini

Expliciter pour un réel t superieur ou égal à 1 l´aire mathématiques A(t) du domaine du plan compris entre le graphe de f, l´axe des abscisses , et les droites déquation x=1 et x=t

Aire=intégrale de 1 à t de 4/x^2 dx *UA(unité d´aire)

Tu peux continuer stp ?

ben tu calcule l´intégrale et donc en fonction de t ca donne A(t)=(4*(t-1))/t *UA

Comment je la calcule l´intégrale ?

C´est pas F(3) - F(1) ?

c´est F(t)-F(1) apré ca dépend des valeurs de t

si je choisis t=3 c bien F(3) - F(1) ?

je comprend pa je dois choisir une valeur pour t ou pa ?

Si tu choisis t=3 oui c F(3)-F(1) mais dans l´énoncer il mettait expliciter pour un réel t donc je pense que tu dois laisser sous la forme avec t

Tu peux poursuivre après F(t) -F(1) parce que j´y arrive pas là

ben F(t)-F(1)=[-4/x] de t a 1 c´est a dire -4/t-(-4/1)donc=-4/t+4=(4(t-1))/t

Determiner la limite de A(t) quand t tend vers + linfini

quand t tend vers + linfini lim A(t)=4

oui mais tu peux developper ta réponse stp pour que je puisse voir stp ?

c´est une forme indeterminée donc
4t/t = 4 c sa ?

excuse moi je pense pas a développer lol
A(t)=(4t-4)/t
Donc lim ( 4t-4)/t quand t tend vers linfini c = a ( t(4-(4/t)))/t donc cela simplifie les t que l´on a mis en facteur il reste lim A(t)=lim ( 4-(4/t)) ce qui est égal a 4 car lim 4/t=0 quand t tend ver linfini

Après sa me fait interpretez géométriquement le résultat précédent !

Comment je dois faire ?

ben tu dis qu´il ya une asymptote a la courbe d´équation y=4

En es tu sur parce que 4 c´est la limite de l´aire et non pas de la fonction