Bonjour , j´ai un petit probleme . .
je ne vois pas du tout comment démarrer je vous met l´énoncé :

Soit p un nombre premier au moins égal a 5.
a/ montrer que p s´écrit sous l´une des formes :

12k+1 , 12k-1 , 12k+5 ou 12k-5 ( avec k un entier)
b/ Soit N=p²+11
determiner le reste de la division euclidienne de N par 24 .

Voilà donc ça serait bien sympa si qqun voulait bien me donner un petit coup de pouce pr démarrer pcq là je suis un peu perdue . .
Merci bien

non ?

je te donne une piste, je sais pas si elle est bonne, je vais essayer mais je préfèrete la donner, comme ça t´attends moins lgtps ; )

tu fais la division de p par 12, tu as donc p=12k+r avec r<12
r ne peut être pair sinon p le serait, ce qui ets impossible vu que c´est un nbre premier > 5!
donc r ne peut prendre que les valeurs 1, 3, 5, 7, 9 ou 11
il faut donc que tu arrives à montrer que ça marche pas pour 9 et 3 ( car 1, 5 , 7 et 11 sont les classes de 1, 5, -5 et -1 dans Z/12Z ; ce que tu cherches à montrer en fait c´est que la classe de p est une de ces classes)

. ....

bah la fin de cette question n´est pas dure..si t´as un problème dis le moi

oui, en fait je viens de me dire que tu pourrais être en spécialité maths et pas en maths spé et donc que tu comprends rien au langage des classes
enfin bref ce que je t´ai dit avant de délirer est valable ^^

Merci bcp , en effet je comprends pas trop ce que sont les classes ( suis qu´en term moi ) mais bon je vais reflechir a tout ça pour voir si jpeux faire qqhc
Merci bcp en tout cas

oui en effet je comprends pas ce passage :

il faut donc que tu arrives à montrer que ça marche pas pour 9 et 3 ( car 1, 5 , 7 et 11 sont les classes de 1, 5, -5 et -1 dans Z/12Z ; ce que tu cherches à montrer en fait c´est que la classe de p est une de ces classes)

Sans vouloir abusé de ta gentillesse tu voudrais pas tenté de me l´expliquer avec un vocabulaire de jeune terminale merci d´avance

tout nombre peut s´écrire sous la forme :

12k
12k+1
12k+2
. ..
12k+11

soit 12k+r avec r<12

r ne doit pas étre pair sinon p n´est pas premier.
tu peux donc supprimer 12k,12k+2...12k+10 ( ceux avec r pair)

mais laissez-la chercher un peu ^^

en fait tout le passage que t´as pas compris c´est normal....
sinon si t´as compris le début ( cad que le reste ne peut pas être pair) t´as déjà bien avancé dans ton exo ^^

ok mirchi et sinon tu pourrais pas essayer ( si tu peux ) d´expliquer plus simplement ? si tu peux pas merci qd meme tu m´as déjà bein avancé !

pour démontrer que 9 et 3 ne marchent pas, ils suffit de montrer que puisque 3 divise 3 et 3 divise 12, alors 3 divise 12k+3, et donc 12k+3 n´est pas premier.
De même pour 9, 3 divise 9, 3 divise 12 k donc 3 divise 12k+9 et donc 12k+9 n´est pas premier.

Pour la deuxième question, tu utilises les résultats de la preimère question et ça se fait tout seul.

Au risque de paraître bête ( j´ai l´habitude ) je suis rendu a : comme possibilités :
p=12k+1 ; p=12k+5 ; p=12k+7 ; p=12k+11 . .
donc pr les deux premieres pas de pb mais apres j´ai un peu de mal à retrouver 12k-1 et 12k-5 . .
Si une âme charitable passait par là . ..

12k+7 correspond à 12k-5, en effet 12k+7=12k+12-5=12k´-5, donc c´est comme 12k-5 ( k ou k´ c´est la même chose, ça décrit Z)
idem pour 12k+11 qui correspond à 12k-1

Merci bcp