Re ! !
Je bug trop sur cet exo, j´ai mis ce que j´ai trouvé, pourriez vous me dire si c´est juste, si oui comment on fait apres, si non, comment faire.

Pour chercher de l´eau dans le Sahel, les couts de forage sont de 100€ le premier metre, 130€ le second metre et ainsi de suite en ajoutant chaque fois 30€.

1. Montrer que la suite de nombre formé pour chaque mete est une suite arithmetique, vous préciserez son premier terme et sa raison r.
=> Cette question je l´ai faite.

2. Quelle profondeur n peut on atteindre avec un budget de 10 680€ ( Sn = 10 680€)
( pour cela, calculer Un en fonction de n, puis calculer Sn en fonction de n, puis résoudre l´equation du second degres en n)

=> J´ai trouvé ça :
( Un = 100 + 30n
( Sn = n ( Uo + Un ) / 2

Merci d´avance.

le prix à payer pour creuser le k-ieme metre est Uk=100+30(k-1)=70+30k
le cout total des opérations pour creuser n metres est donc la somme des Uk, pour k variant de 1 à n, soit Sn=70n+30n*(n+1)/2
pour Sn=10680 €, tu résouds le trinome
15n²+85n-10680=0 si je me suis pas planté dans les calculs ( enfin l´important c de comprendre comment on fait)

heu pardon de demander ça, mais je suis pas sure qu´on ai vu comment on résoud les trinome en cours, tu pourrais m´expliquer ?

Il me semble que c´est plus simple que ça :

Pour le kième mètre le coût Uk vaut Uk = U(k-1) + 30 avec U1 = 100
C´est donc une suite arithmétique de raison 30
Donc Uk = 100 + 30 ( k-1)
La somme de cette série Sk à l´ordre k est :
U1 + U2 + . .. + Uk = 100 k + 30 ( 1 + 2 + . .. + k-1)
= 100 k + 30 ( k-1)k/2

Sk = 15 k² + 85 k

15 k² + 85 k - 10680 = 0

Le discriminant vaut 805
n = ( -85 + 805)/30 = 24 ( n est > 0)

Donc Un = U(24) = 100 + 23*30 = 790 m

je vais etre embetante mais pourquoi Sk = 15 k² + 85 k , comment tu le trouve ?

En tout cas merci pour vos réponses !

J´ai juste simplifié :
100 k + 30 ( k-1)k/2 = 100 k + 15 ( k-1)k = 100 k + 15 k² - 15 k = 15 k² + 85 k

ah okay j´avais mal lut ce que tu avais ecrit ! !

Merci beaucoup de votre aide ! !
Je vais essayer de le refaire, sans trop regarder :p

Au descriminant je trouve pas du tout 805... je trouve 648 028... Oo

805 c´est la racine carrée du discriminant, excuse-moi ce cette petite erreur
85² + 4*15*10680 = 7225 + 640800 = 648025 = 805²

ah ouff ! !
J´ai eu peur un moment que ma calculette aussi avait un defaut ! !

Et le ² de 805 faut le mettre aussi la : n = ( -85 + 805)/30 = 24 ?

Non, le reste est bon

pourquoi on met pas 805² ?
Désoléeee je pige pas vite ! !

Ah non c´est bon je viens de comprendre ! !!
Merci beaucoup ! !!

Equation du 2nd degré :
a x² + bx + c = 0

Discriminant :
Delta = b² - 4 ac

Si delta > = 0 ( c´est le cas) il y a 2 solutions ( en notant V la racine carrée) :

x = ( -b + Vdelta)/2a ou x = ( -b - Vdelta)/2a

Ici la 2ème solution est < 0 ce qui ne convient pas, donc on prend la 1ère

Oué en faite je me suis trompé avec la calculette et je trouvais des truc bizarre...

J´ai finit et j´ai compris ou je m´étais planté ce matin ! !
Merci de ta patience ! !

De rien
Bonne continuation