salut j´ai un dm de maths pour demain ( 1erS ) sur les fonctions polynomes ! j´ai 8 exercies ! j´en ai fait 5 mais là y en a 1 que j´arrive pas à faire ! !!
exemple : la focntion p défini sur R par : P(x)=7x^6 -5x^4 +3x est une fonction polynome du degré 6 .

1) soit f la fonction définie sur R par : f(x) = ( 2x^3 -5x)(-x² -3x +4 ) . Démontrer que f est une focntion polynome et précisé son degré ?

2) Donner un exemple de fonction polynome de degré 1, puis un exemple de fonction polynomes de degré 0. Quzl nom porte encore ce type de fonctions ?

3) La fonction f définie sur R par f(x)= x^4-1 / x²+1 est-elle une fonction polynome ? si oui quel degré ?

4) la fonction g est définie sur R \ ( -1 ; 1 ) par g(x) = x^4-1 / x²+1 est elle une fontion polynome ?

1) Tout produit ou somme de polynômes est un polynôme.
Qon degré est 3+2 = 5 ( somme des degrés des plus grandes puissances des polynômes en facteur)

2) P(x) = x^1 = x est de degré 1. C´est une fonction affine. P(x) = x^0 = 1 est de degré 0. C´est une fonction constante

3) Oui car x^4 - 1 = ( x²+1)(x²-1) et donc f(x) = x²-1. De plus elle a même domaine de définition que x^4-1 / x²+1. Son degré est donc 2

4) Je pense qu´il y a une erreur dans ton énoncé. C´est pas plutôt g(x) = x^4-1 / x²-1 ?
Dans ce cas la réponse est non :
x^4-1 / x²-1 = ( x²+1)(x²-1)/(x²-1) = x²+1.
Cependant x²+1 a pour domaine de définition R tout entier. Donc les 2 fonctions n´ont pas le même domaine de définition. Elles ne peuvent donc être égales. Donc g(x) n´est pas un polynôme

ah oui vraiemnt dsl c x^4-1 / x²- 1 ! !!

j´ai compris quelque truc ! merci ! mais bon y a des trucs vachement dur je trouve !

j´en ai un autre ! celui là je ne comprend rien du tt ! je reviens de chez un cop mais on pas réussi ! je sais pas si tu serai le faire ?

on admet le théorème suivant :
deux fonctrion P et Q à coefficient réels sont égales si et seulement si :
-elles ont le meme degré
- les coefficient de leurs monomes de meme degré sont égaux .

1 ) soient P et S deux fonctions polynomes définies par P(x)=x² +3x-5 et Q(x) = ( x+A)² + B. comment choisir A et B pour que P et Q soient égales ? résoudre l´équation p(x)=0 ( ca je sais le faire je pense )

2) Soit P la fonction polynomes définie par P(x) = x^5 -2x^4 -2x^3 +4x^2 +x-2 . Vérifier que 2 est une racine réelle de P . Déterminé des réls a,b,c et d tels que P(x) = ( x-2)(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e ) . en déduire toutes les solutions de l´équation P(x) = 0

1) Q(x) = x²+ 2Ax + A²+B
P(x) = Q(x) < => 2A = 3 et A²+B = -5
Tu tires A de la 1ère équation et tu remplaces dans la 2ème pour trouver B

2)Remplace x par 2 et vérifie que tu as bien P(2) = 0
Donc tu peux mettre ( x-2) en facteur car ça s´annule bien en 2.
Développe ( x-2)(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e). Tu obtiens un polynôme de degré 5 que tu compares à x^5 -2x^4 -2x^3 +4x^2 +x-2. Il suffit d´égaler les termes de chaque puissance de x pour en déduire 5 équations vérifiées par a,b,c,d et e.
Tu n´a plus qu´à les résoudre.
Ensuite tu factorises ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e