Est-ce qu´une somme de i=1 à l´infini d´éléments A(i) strictement positifs peut-être finie ?

par exemple :

somme i=1 à infini de ( 1/i²)

Je pense qu´une somme d´élements positifs est forcément infinie... Je me trompe peut-etre. Quelqu´un peut-il me répondre ?

tu as tort, elle peut etre finie...

exemple la somme 1/(2^i)
est finie

illustration :

fais un pas en avant.
ensuite fais la moitié du précédent : c´est a dire 1/2 pas
puis donc apres, tu fais 1/4 de pas
puis 1/8

etc....
tu es ok que tu avances a chaque fois ? ( donc positif)
pourtant, tu n´arriveras JAMAIS a la distance de 2 pas...

Merde t´as raison pour le 1/2^i...

Mais est-ce qu´on peut dire que la limite à plus l´infini est 2 dans ton cas ?

tout a fait
on dit meme pour etre plus précis

" La série converge vers 2"

et puis cela, c´est aussi le principe de l´asymptote :
tu t´approches infiniment pres de la limite, tu avances infiniment, puisqu´a chaque pas, tu es un peu plus pres, mais tu ne touches pas...

c´est comme ça aussi qu´on peut faire des fonctions - asymptotiques - dont l´aire ( si tu calcules une intégrale) sera FINIE, cependant, le périmètre, sera, lui, infini....

Enorme quand meme ?

Une série ne converge pas :soit on dit que la suite des sommes partielles converge vers " ", soit on dit que la somme de la série vaut " ".

Oui j´aime bien jouer mon lourd

Il me semble qu´on dit quand meme qu´une série converge ou diverge
apres tu as peut etre raison sur le fait qu´on ne dit pas " elle converge vers 2" mais :
elle converge et sa limite est 2

mais si tu ne dis qu´une série ne converge pas ( jamais donc), messieurs Cauchy, D´Alambert et Abel vont etre tres tristes !

C´est le fameux paradoxe d´Achille et de la tortue ( qui n´en est pas un, d´ailleurs)
http://villemin.gerard.frd.free.fr/LogForm/Achille.htm.
Pour la terminologie, vous chipotez un peu, les gars, mais bon, les math c´est censé être rigoureux

Le lien ne marche pas
http://villemin.gerard.free.fr/LogForm/Achille.htm

C´est un abus de langage de dire " la série converge", même si tout le mode l´emploie. Le problème vient de la définition de la série, qu´appelles-tu " série" en fait ?