Salut a toutes et a tous !

Voilà j´ai un devoir de maths a rendre sur feuille pour jeudi 30 septembre,je vient vous voire a la dernier minute car j´ai rien compris.
Donc si une personne pouvait m´aidez je lui en remercirai sa m´eviterai de me manger une sale note.

On note i le nombre complexe de module et argument Pi/2

Soient les nombres complexe z1 et z2 définis par:

Z1= 1/2(-1+ i racine 3) et Z2= 1-i

1)Calculer le module et un argument de Z1 et Z2.

2)On donne Z=Z1/Z2

Donne la forme trigonométrique et la forme algébrique de Z.

En déduire la valeur exacte de cos 5 pi/12 et sin 5pi/12.

Voilà je suis desolé mais en maths il y a des moment je pige rien,ma prof est trop speed et nous explique en même temps qu´elle note au tableau nous ont ecrie pendant ce temps est c pas facile d´écouter et ecrire en même temps.

En tout cas merci d´avance de votre aide.

je te donne juste la méthode, j´ai la flemme d´y faire :

1) module tu utilises pythagorre avec la partie re et la partie im
argument, c´est un arctangente, sachant que tan(a)=cote oppose / cote adjascent
puis derriere, tu as le signe de la partie re a controler, si c´est < 0 tu prend PI-a

2) pose le truc et modifie, fait dispairaitre les i au dénom.

3) la forme canonique est de la forme a+ib, transforme tes equations

la forme trigo est de la forme r(cos(a)+isin(a))
--> calcul r=module et a=arg cf question 1)

pour la valeur exacte, a mon avis, tu sais que
Z = a+ib
Z = r(cos(a)+isin(a))

doit y avoir moyen de changer tout ça !

Salut Evilclad.

1]

Le module est de la forme
r = Racine(Re² + Im²)

Ce qui donne |z1| = 1/2 x racine((Racine 3)² + ( -1)²) = 1/2 x racine ( 3 +1 ) = . ..

Je te laisse finir le calcul, ici r1 = 1.

|z2| = racine ( 1 + ( -1)²)= . .. r2 = racine 2.

Pour l´argument, tu as deux méthodes.

La première, celle que je conseille d´utiliser est:

z1 = r1( cos ( teta1) + isin ( teta1) ) Forme trigonométrique où teta1 est l´argument de z1.

Tu as donc

==> cos ( teta1) = -1/2
==> sin ( teta2) = ( Racine 3)/2

Soit teta1 = 2Pi/3.

Même chose sur z2 avec teta2 ==> Teta 2 = -Pi/4 Je crois.

2]

Tu as z1/z2, utilises la Forme conjuguée pour éliminer le i du dénominateur.

Tu obtiens [(-1/2+iV3/2)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]

Avec 1+i forme conjuguée de 1-i. Développe et tu auras

z = -3/4 + i*(V3-1)/4 Forme algébrique.

Pour la forme trigonométrique, tu trouves le module r et l´argument teta comme pour la question 1]

et tu as z = r[cos(teta) + isin(teta)]

Au vue de la dernière question, tu devrais trouver teta=5Pi/12.

Tu auras donc la valeur de son cosinus et de son sinus.

PS : Pour la deuxième methode de l´argument, il s´agit de l´arctan, qui à mon avis sera trop compliqué pour l´instant.

Voilà, je crois que je n´ai pas fait d´erreur et j´espère t´avoir aidé. J´essairais de repasser ce soir, si tu as des questions, j´y répondrais.

Bonne chance.

Je vous remercie grandement,l´ambiance ici est très chaleurese.
Vous m´avez drolement aider,j´ai pas tout compris mais sa reste plus clair que ma prof je vais revoir tout ça et m´entrainer.

Un grand merci encore a vous 2.

Il n´y a pas de quoi, et rassures toi, ce n´est pas vraiment compliqué les nombres complexes.