Soient n € N* et d un diviseur positif de n. Montrer que pour tout a € N*, ( a^n)-1 est divisible par ( a^d)-1.
Merci de m´aider, je dois rendre ce devoir demain.

Attends, tu ne nous remercies même pas pour l´autre topic et tu viens nous demander autre chose ?

A propos, c´est spé maths et non maths spé.

et crois pas qu´on va faire tout ton devoir, et post tout au meme endroit, et remercie les gents qui d´aides, ils fonds ça pour rien ( quantitativement).

Oups excusez-moi ^^´ mais j´avais la tete ailleurs. Merci pour l´aide de l´autre exos, mais j´avais trouvé après. Mais là cette question je la cherche depuis hier et je trouve rien.

ZeKing Posté le 25 septembre 2004 à 12:31:18
Pour p appartenant à N* et x différent de 1 réel, 1-x^p=(1-x)(1+x+x²+...+x^(p-1))

tu prends l´opposé de cette expression, et tu montre que ( a^n)-1 est divisible par ( a^d)-1 avec l´expression du dessus et la divisibilité de n par d

En gros:
-(1-x^p)=-(1-x)(1+x+x²+...+x^(p-1))?
( x^p)-1=(x-1)(1+x+x²+...+x^(p-1))
Et :
( (x^p)-1)/(x-1)=1+x+...+x^(p-1)

Mais x-1=a^d-1
x est à la puissance 1, donc d=1, c´est ça???

Non c´est pas ça, écrit:
( a^n)-1=(a-1)(1+a+a²+...+a^(n-1))
( a^d)-1=(a-1)(1+a+a²+...+a^(d-1))

Je les ai volontairement mis l´un au dessus de l´autre pour mieux voir le quotient des deux!
Tu remarques que les ( a-1) se simplifient et pour l´autre morceau, il faut que tu te serves de la divisibilité de n par d qui te donne une indication!

Trop tard l´ai rendu mais j´ai pas trouvé.
Un pote m´a dit de remplacer ( a^d) par x.