Voila, j´ai un exo pour mardi, mais j´ai pas tout pigé:

Inverse d´une fraction

a et b designent deux nombres disctincts non nuls.
Peut-on trouver un nombre a retrancher du numérateur et du denominateur de quotient a/b pour obtenir son inverse b/a ?

Si vous pouvez m´aider . ..

Il s´agit de trouver x tel que ( a-x)/(b-x) = b/a , avec x<>b.

Il suffit de résoudre ensuite. Le nombre en question est de toutes façons assez facile à intuiter.

Ah, tu peut faire plus simple ? parce que je comprend pas tout ( dsl . ..snif....)

a-x/b-x = b/a
a-x = b(b-x)/a
a²-ax=b²-bx
a²-b²=ax-bx
a²-b²=x(a-b)
x=a²-b²/(a-b)
x=a+b

Merci, je vais essayer de comprendre ( j´espere que j´aurais pas un truc de ce genre au brevet sinon . ..)

Desolé d´encore vous déranger , mais esque quelqu´un pourrait m´expliquer en detaille...

obiwan vient de t´expliquer le calcul en détail . .. il n´a fait que développer, passer d´un membre a l´autre etc . ..

En tres detaillé :

a-x/b-x = b/a a partir de lenonC
a-x = b(b-x)/a en multipliant de chak coT par ( b-x)
a²-ax=b²-bx en multipliant de chaque coT par a et en developpant ( b(b-x)) ki est egal a b²-bx
a²-b²=ax-bx en passant ax de lotre coT et de mm pour b²
a²-b²=x(a-b) en factorisant par x
x=a²-b²/(a-b) en divisant par ( a-b) de chaque coT)
x=a+b dapres lidentiT remarkable a²-b²= ( a+b)(a-b), dc en divisant a²-b² par a-b ca donne a+b