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Liste des sujets

Maths : Suites (Term S) (2)

vuit02
vuit02
Niveau 9
18 septembre 2004 à 15:49:56

Décidément ces suites vont me pourrir la vie :snif:

La suite ( Un) est définie par Uo = 1 et Un+1 = Un + 2n + 1 pour tout n de N

1°) Conjecturer une expression de Un en fonction de n

2°) Démontrer cette conjecture par récurrence

Merci d´avance...

Redsparks
Redsparks
Niveau 10
18 septembre 2004 à 15:52:46

1) Calcule u1, u2, u3, u4,...
Il est facile de voir que un = ( n+1)²

Redsparks
Redsparks
Niveau 10
18 septembre 2004 à 15:55:48

2) u0 = ( 0+1)^2 = 1 OK
Supposons que un = ( n+1)²
u(n+1) = un + 2(n+1) + 1 = ( n+1)² + 2(n+1) + 1 = n² + 4n + 4 = ( n+2)²
CQFD

Décidément, les suites sont à la mode en ce moment...

Pedro_2004
Pedro_2004
Niveau 10
18 septembre 2004 à 15:58:47

c´est bien un exercice du bac de l´année dernière ça ?

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