on considère la fonction f définie sur

]1;+infini[

par

f(x)= x^2 - 4 / x - 1

Cf est la courbe representative de f dans un repère orthonormal ( o;i;j)

1) Déterminer les réels a, b, c tels que pour tout réels x de ]1;+infini[,

f(x)=ax + b + c/x-1

b) déduire le sens de variation sur ]1;+infini[

2) Soit la droite d´équation y=x+1
a) étudier le signe de f(x)-x+1
b) interpréter graphiquement ce résultat

3)déterminer les coordonnées d´intersections des points de C avec l´axe des abscisses.

Voilà merci d´avance pour votre aide.

1°)tu réduis l´expression ax+b+c/(x-1) en mettant tout sur le même dénominateur ( en l´occurence x-1 ) puis tu identifie les termes et tu en déduis ensuite les valeurs de a, b et c.

b) Tu calcul la dérivée à partir de la 2ème expression de f(x) que tu as trouvé puis tu fais un tableau de variation sur l´intervalle voulu.

2°)a)Pour cette question tu as seulement des calculs à faire ( reduction au même dénominateur...)

b) suivant le signe de la différence f(x)-(x+1), tu en déduis la position de la courbe représentative de f(x) par rapport a la droite d´équation y=x+1.

3°) Tu résout l´équation f(x)=0, ce qui te donnera les points pour lesquels f(x)=0, c´est-à-dire quand Cf rencontre l´axe des abcisses.

Voila cet exercices se fait tout seul.

PS : Met des parenthèses quand tu écrit.

Thanks !

Dans la 1, je n´arrive pas a identifier les termes...

Sinon pour la 1) tu fais une bête division euclidienne, mais avec tes deux polynômes. C´est plus simple et plus rapide.

l´identification des termes :

f(x)=ax+b+c/(x-1)=ax(x-1)/(x-1)+b(x-1)/(x-1)+c/(x-
1)

f(x)=(ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)
f(x)=(ax²+(-a+b)x-b+c)/(x-1)

identification des termes de même degré :

a=1
-a+b=0
-b+c=-4

ce qui donne donc : a=1, b=1 et c=-3

et donc f(x)=x+1+(-3/(x-1))

Merci bcp pedro

une identification c´est passer 10 min pour une question qui n´en merite pas + de 2...

f(x)= x^2 - 4 / x - 1

= ( x^2 - x + x - 4) / ( x-1)
= ( x(x-1) + ( x-1 + 1 - 4)) / ( x-1)
= x + 1 + ( 3/(x-1))