Sachant que Un=(3^n)/(n²) montrer par récurrence que pour tout n>12 Un>(ou égal)2^n
Merci!

et ben tu fais la méthode classique

Tu calacules Uo , puis ensuite tu montres que si c´est vrai pour Un, c´est vrai pour Un+1

J´arrive pas à démontrer que c´est vrai pour Un+1

Pour n = 13 : Un = 9432,68 > = 2^13 = 8192

Supposons que Un > = 2^n pour n > 12

U(n+1) = 3^(n+1)/(n+1)² = ( 3 3^n / n²) * n²/(n+1)²
= Un * 3 n²/(n+1)² > = 2^n 3 n²/(n+1)²

Pour n>12 il est facile de vérifier que n² > = 4n + 2

Donc 3 n² > = 2n² + 4n + 2 = 2(n+1)²
=> 3n²/(n+1)² > = 2
Donc 2^n 3 n²/(n+1)² > = 2*2^n = 2^(n+1)
Et donc U(n+1) > = 2^(n+1)

CQFD

pdtr faudrait carrement créer un forum mathématiques!

" Pour n>12 il est facile de vérifier que n² > = 4n + 2"
Pourquoi?

Parce que n² - 4n - 2 est un polynôme du second degré et qu´on peut facilement tracer son tableau de variation. Pour n < = 2 il est décroissant et pour n > = 2 il est croissant.
Comme il est positif pour n=12, il est nécessairement positif pour tout n > 12 puisque il est croissant pour n > 12

Chapeau monsieur! Vous etes trop fort!

Putain, j´ai encore pris 3 cm de tour de cheville, le 45 ne me va plus !
Mon cher, la flatterie ne vous mènera nulle part