( Un) est la suite définie par Uo = a et la relation de récurrence :

Un+1 = 1/2 Un + n² + n pour tout entier n naturel

1°) Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite ( An) de terme général An = P(n) vérifie la relation ( R)

2°) Démontrez que la suite ( Vn) de terme général Vn = Un - An est une suite géométrique.

Franchement même une seule question ça me rendrait content !

Merci d´avance !

c´est quoi la relation ( R) ?

1) P(n) = A x² + B x + C
P(n) vérifie ( R) => P(n+1) = 1/2 P(n) + n² + 1
< => A ( x+1)² + B ( x+1) + C = A/2 x² + B/2 x + C/2
< => A x² + ( 2A+B) x + ( A+B+C) = ( A/2 + 1) x² + B/2 x + C/2

=> A = 2, B = -6, C = 8

2) Vn+1 / Vn = ( Un+1 - An+1)/(Un - An) = ( 1/2 Un + n² + n - 1/2 An - n² - n)/(Un - An) = 1/2
Donc Vn+1 = 1/2 Vn => suite géométrique

truc de fou!!!!!!!

lol c´est juste un coup a prendre les suites

boarf c´est sympa les suites

Redspark merci !

c´est trop chaud!!!!!!!!

c normal si ta pa fait de lecon dessus