Merci de votre aide, vous pouvez me l´envoyer par mail si vous preferez angelus75008@yahoo.fr.
Voici l´enoncé, niveau Maths Sup.
Soit E un ensemble, pour toute partie A de E, on note Xa l´application de E dans {0,1} definie par Xa(x)=1 si x appartient a A, et Xa(x)=0 si x n´appartient pas a A. On l´appelle la fonction caracteristique de A. Soient A et B deux parties de A.
Je vais noter A par a, pour montrer que A est n indice en bas a droite de X
1)Montrer que A est inclus dans B, equivaut a Xa inferieur ou egal Xb
2)Montrer que A=B < => Xa=Xb
3)Montrer que ( Xa) au carré est egal a Xa
4)Comparer Xa fois Xb , et X de a inter b ( pas de symbole d´intersection sur ce clavier ! !)
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5)Comparer Xa et Xa ( une barre au dessus du a)
6)Exprimer XaUb ( a union b) , en fonction de Xa et Xb.
7)Montrer que XaDb=(Xa-Xb) au carré = |Xa-Xb| . Ici aDb designe l´ensemble ( A\B)U(B\A).

Merci d´avance.

je te l´aurais fait avec plaisir et sans aucun probleme, crois moi, mais la faut que j´aille.. . ....,euh,.........me nettoyer le nombril dsl

rectification
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5)Comparer Xa et Xa ( une barre au dessus du dernier a)

Heu...les ensembles ce n´est pas trop mon truc, mais je vais tenter.

1) Sens direct : tu énumères les cas
Soit xeA, xeB, Xa(x)=Xb(x)=1
Soit xeB\A, Xb(x)=1 et Xa(x)=0

Autre sens : Même chose, j´énumérerais tous les cas, mais là on se retrouve devant des démos trop " triviales" et qui se regroupent avec la question 2), donc forte possibilité d´erreur.

3) Gné ? Je ne comprends pas. Xa au sens d´une application est de E dans {0,1}, or AeE qui n´est pas forcément {0,1} ( pour le deuxième Xa s´il s´agit d´une composition) En revanche, si c´est Xa au sens de la valeur, comme les seules valeurs possibles sont 0 et 1, où est l´intérêt de la question...

4) Hum...on teste toutes les possibilités Je trouve une égalité, car si x appartient à AnB, Xanb=1 et il appartient à A et à B donc XaXb=1, et s´il n´appartient pas à AnB, Xanb=0 et Xa et/ou Xb = 0 donc leur produit aussi.

5) Xabarre = ( Xa)barre au sens du " contraire binaire", si tu vois ce que je veux dire.

6) A priori il y a une inégalité mais ça me soûle de regarder tous les cas.

7) Zzzzzzzzzzz..... Dsl ^^

Bon, c´est possible et même probable qu´il y ait des fautes, mais j´aurais essayé.

Merci beaucoup je vais essayer de m´en inspirer. La question 7) je ne la comprends meme pas.
Dans la 3), c´est le X de Xa qui est au carré.
Si tu trouves autre chose dis le moi. Merci encore !