on suppose que racine de 2 est rationel,
cest a dire qil s´écrit sous forme irréductible , p/q, p et q étant des entiers naturel non nul

justifier p²=2q²

plz aider moi et vous aurez ma reconaissance éternelle ^^

je suis en train de faire ça en ce moment mais je peux pas t´aider désolé je comprends rien non plus
désolé si ta cru que j´allais t´aider !

racine2 = p/q
on élève au carré : ( racine2)² = ( p/q)²
ce qui donne : 2 = p² / q²
et enfin p²=2q²

Pour montrer que V2 est un nombre irrationnel , on suppose qu’il peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers :V2 = p/q où p et q sont deux nombres entiers premiers entre eux
En élevant les deux membres au carré : 2 = p²/q² < => p² = 2q²
p² est donc un nombre pair . Donc p est un nombre pair ( si p était impair , on aurait p² = impair * impair = impair) , il est donc divisible par 2 . On peut donc l’écrire sous la forme : p = 2p’
En remplaçant p par 2p’ dans l’égalité : p² = 2q² on obtient : 4 p’² = 2q² , soit 2p’²= q²
Donc q² est un nombre pair , q est donc un nombre pair .
p et q sont donc deux nombres pairs , ils ont donc 2 comme diviseur commun . Ils ne sont donc pas premiers entre eux.
L’hypothèse de départ est donc fausse . Donc V2 ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction .
C´est donc un irrationnel

mais l´exo ne demandait pas toute la démonstration non ?
enfin c´est sur que c´est toujours interessant, surtout qu´elle date de l´Antiquité

si mais il te demandent de faire un tableau:

suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré? ( faire un tableau)

je lai eu en dm lan dernier, attends vais voir si je lai encore

sinon g lachéa partir du moment ou texpliquait pk çil était pair

lol ce serait cool qe tu lé encore ^^

javai 2 tableau :

Chiffres des unités de p :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Chiffres des unités de^p²:0,1,4,9,6,5,6,9,4,1

Chiffres des unités de q ::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Chiffres des unités de 2q²:0,2,8,8,2,0,2,8,8,2

Javais sa en tableau, jsais pas si c´est cque tu veux et j´ai pas la tete a faire des maths ce soir

oui c sa merci!!!!

t ds qelle ville?

Suis ds le pas de calais ( tout en haut)

moi de marseille(tout en bas)

lol :p lexo doit etre tiré d´un bouquin

ouais a mon avis ou alors il aimme bien voyger ^^

une question enre parenthèse: a combien est égal un nanomètre

et circuit tu te sent pas de me mettre le reste vite fait

1 nm = 10^-9 m

ok merci et Mm sa ve dire millimètre non?
et un u bizarre c qoi?

merci pour les réponse sa maide bocoup^^

U bizarre => µ , micromètre = 10^-6 metres